宏哥上传第05章 梁的基础问题1

5-1第五章梁的基础问题5-1试用截面法求图示梁中nn横截面上的剪力和弯矩。FQ(b)q=4kN/mnn(a)AB1m2m1mnnABCCFAy2m2m2mF1=8kNF2=6kNFQ4kN/m6kNMO8kN6kNMO解：(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。0yF：068QF，14QFkN0OM：03618M，26MmkN(b)对整个梁0BM：01644AyF，6AyFkN将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O，取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。0yF：0246QF2QFkN0OM：012426M4MmkN5-2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。MeFByFAyFByFAyAB1221(b)l/2l/2(a)AB1221l/2l/2FFQ1M1F/2FQ2M2F/2FQ1M1Me/lFQ2M2Me/l解：(a)以整个梁为研究对象，求得支反力：2FFFByAy由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得：21QFF，41FlM22QFF，42FlM(b)以整个梁为研究对象，求得支反力：lMFAye，lMFBye由截面法，分别以1-1横截面的左半部分和2-2横截面的右半部分为研究对象，求得：lMFe1Q，2e1MMlMFe2Q，2e2MM5-25-3试写出图示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a)F=10kNMe=12kN·mABCFAyFByxxxFQ(kN)73M(kN·m)1293m3m解：1．求支反力0CM：0310126AyF，kN7AyF0yF：010ByAyFF，kN3ByF2．列内力方程63kN330kN7)(QxxxF6330mkN)6(3mkN127)(xxxxxM3．作内力图(b)FQFByFAyqACBll/2qlxxqlqlMql2/2解：1．求支反力0BM：02212lqlqllFAy，0AyF0yF：0qllqFFByAy，qlFBy22．列内力方程230)(QlxllxqlqxxF230)23(2)(2lxllxxlqlqxxM3．作内力图5-35-4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。q(b)aaqa2aa(a)CFa2FABCABFaFaMFQqa22qaqa2/2qa2/2MFQ2F解：qBAq=30kN/m(d)1m1m1m1mF=20kNDCE(c)l/2l/2qBACFCy=40kNFEy=40kNMql2/169ql2/128FAy=3ql/8FBy=ql/830FQ(kN)101030M(kN·m)15155FQ3l/83ql/8ql/8解：5-45-5试用QF、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出maxQF和maxM。(a)qBAaaqCMFQqaqa2/2qa2解：FQ图：AC段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。M图：CB段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。(b)qCAB2aaqa2MFQ5qa/3qa218252qaqa/3342qa5a/3解：1．求支反力0BM：02232qaaaqaFAy，35qaFAy0yF：02aqFFByAy，3qaFBy2．判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：q为常数，且0q，FQ图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线，在距A端a35截面处，M取极大值。M图：CB段：0q，FQ图为水平直线，且0QF，M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，FQ图连续，M图光滑。FByFAy5-5(c)qDABaaP=qaaC3qa2/2MFQ2qaqaqa2解：1．求支反力0BM：02223aqaaaqaFAy，qaFAy20yF：02qaaqFFByAy，qaFBy2．判断内力图形态并作内力图FQ图:AC段：q为常数，且0q，QF图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。C截面处，有集中力F作用，QF图突变，M图不光滑。M图：CD段：q为常数，且0q，QF图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线。DB段：0q，QF图为水平直线，且0QF；M图从左到右为向下的斜直线。(d)q=6kN/mCAB1mm=8kNm.1m4mDFQ(kN)9.314.79.318.01.32.45M(mkN)解：1．求支反力0BM：04621862AyF，kN3.9AyF0yF：046ByAyFF，kN7.14ByF2．判断内力图形态并作内力图QF图：AD段，0q，为水平直线；DB段，0q，从左到右为向下的斜直线。M图：AC段，0q，且0QF，从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶eM作用，有突变；CD段，0q，且0QF，从左到右为向上的斜直线，且与AC段平行；DB段，0q，为向上凸的抛物线；在距B端2.45m截面处，0QF，M取极大值。eMFAyFByFFByFAy5-65-6图示起吊一根单位长度重量为q（kN/m）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁内产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处（即?a）？解：作梁的计算简图如图（b）所示，作梁的弯矩图，图（c）所示。由maxmaxMM，即2482qaalql即0422llaa由此求得上述方程的非负解为lla207.02125-7图示简支梁受移动载荷F的作用。试求梁的弯矩最大时载荷F的位置。BAlFxFlxlxM解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷F所在截面，其值为1、求支反力0BM：0)(xlFlFAy，FlxlFAy2、做M图，并求MmaxFlxxlxMmax3、求Mmax最大时的位置由02ddmaxxllFxxM由此求得2lx即：当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩Mmax达到最大。22222lqalqlqM22qa22qaql/2ql/2F=qlBAaal5-75-8长度mm250l、横截面宽度mm25b、高度mm8.0h的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知钢的弹性模量GPa210E，试求钢尺横截面上的最大正应力。解：根据题意l，zEIM1可以得到lEEIMz故钢尺横截面上的最大正应力为MPa9.351MPa28.025031021023maxmaxhlEIMyz5-9图示矩形截面简支梁。试求1-1横截面上a、b两点的正应力和切应力。8kN1AB1000120010001....101504075ba解：1．求1-1横截面上的剪力和弯矩0BM：0182.2AyF，∴kN1140AyF截面上的剪力和弯矩为：kN114011QF，mkN114011M2．求1-1横截面上a、b两点的应力4643mm101.21mm1215075zIMPa0.6MPa101.214021501011406611zaaIyMMPa0.4MPa101.21752402150407510114063*11QzzabISFMPa9.12MPa101.2121501011406611zbbIyM0bFAy5-85-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为1zW和2zW，材料相同，试求a的合理长度。4alF4Fa2al2am2am2alBAFCDMCDMAB解：1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图2．求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁：11maxmax4zzABABWalFWM辅助梁：22maxmax4zzCDCDWFaWM3．求a的合理长度最合理的情况为maxmaxCDAB即：2144zzWFaWalF由此求得：l5-11钢油管外径mm762D，壁厚mm9t，油的重度31mkN3.8/，钢的重度32mkN67/，钢管的许用正应力MPa170][。若将油管简支在支墩上，试求允许的最大跨长l。qql2/8lDd解：1．油管的内径mm7442tDd作油管的受力简图如图所示，其中kN/m104)744762(761047443.84)(46226222221dDdqkN/m2.52．求允许的最大跨长l4124444m107447626464dDIz43m1051.1由zzzIDqlIDqlIyM162822maxmaxmax≤][，得到l≤m1.32m107621023.5101701051.116][163363qDIz∴允许的最大跨长为m1.32。5-95-12图示正方形截面悬臂木梁承受均布载荷作用。已知木材的许用正应力MPa10][。现需要在梁的C截面中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d可达多少（不考虑圆孔处应力集中的影响）？25010002kN/m5kNABC160dyzC-横截面解：要保证在C截面钻孔后的梁的强度条件，即要求C横截面上的最大正应力不超过材料的许用正应力，故mkN1025010002211025010005623CMmkN3.4433433mm160340mm1216012160160ddIzmm80mm2160maxy由16040333maxmaxmaxdyMIyMCzC≤][，可得d≤mm][4031603max3yMCmm115mm104080103.431603635-13图示T形截面铸铁梁。已知铸铁的许用拉应力MPa40][t，许用压应力MPa160][c。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置成形，是否合理？为什么？解：q=10kN/mBAF=20kNDC2002003030yzC30kN10kN2m3m1myC1020M(kN·m)1．求支反力，作弯矩图，并求Cy和zCImm5.157mm30200302001003020021530200Cy4642323mm101.60mm5.573020012200305.57302001230200zCI2．强度校核B截面：][24.1MPaMPa5.721020t6tzCBBI上][.4MPa25MPa5.1571020c6czCBBI下C截面：][26.2MPaMPa5.1571010t6tzCCCI下][12.1MPaMPa5.721010c6czCCCI上3．若横截面由T形倒置成形时，][MPa2.52tt下上BBB，∴不合理。5-105-14一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知kN5F，m5.1a，木材的许用正应力MPa10][。试确定当抗弯截面系数最大时矩形截面的高宽比