第一至五章作业题答案

第一章内容回顾•绪论：•1.传热学的研究内容及其在科学技术和工程中的应用•2.热能传递的三种基本方式（三定律）•3.传热过程和传热系数（热阻的倒数）•4.传热学的发展简史和研究方法要求•1、能够从传热学角度解释一些换热现象。•2、三定律的应用，计算。•3、传热过程的分析、传热热阻计算。1-1夏天的早晨，一个大学生离开宿舍时的温度为20℃。他希望晚上回到房间时的温度能够低一些，于是早上离开时紧闭门窗，并打开了一个功率为15W的电风扇，该房间的长、宽、高分别为5m、3m、2.5m。如果该大学生10h以后回来，试估算房间的平均温度是多少？解：因关闭门窗户后，相当于隔绝了房间内外的热交换，但是电风扇要在房间内做功产生热量：为全部被房间的空气吸收而升温，空气在20℃时的比热为：1.005KJ/Kg.K,密度为1.205Kg/m3,所以当他回来时房间的温度近似为32℃。J54000036001015＝89.11005.1205.15.235105400003t1-9一砖墙的表面积为12，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。解：根据傅立叶定律有：WtA9.207626.05)(25125.11-12在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度tw=69℃，空气温度tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式所以＝49.33W/(m.k)wfQh=dlt-t（）wfQ=hdlt-t（）1-20半径为0.5m的球状航天器在太空中飞行，其表面发射率为0.8。航天器内电子元件的散热总共为175W。假设航天器没有从宇宙空间接受任何辐射能量，试估算其表面的平均温度。解：电子原件的发热量＝航天器的辐射散热量即：=187K4AQT4Q=AT1-24在附图所示的稳态热传递过程中，已知：℃，℃，mm，mm，W/(m.K)，W/(m.K),W/(m.K)。试计算单位面积所传递的热量。4601wt3002ft515.025.46116.1258002h00071.0122111hRZZfwZRttRtq=225.35KW第二章内容1、导热基本定律导热机理、温度场、定律表达2、导热问题的数学描写（微分方程、定解条件、热扩散率）3、典型一维稳态导热问题的分析解平壁、圆筒壁（单层、多层）4、通过肋片的导热5、具有内热源的一维导热问题（数学描述）6、多维稳态导热的求解（形状因子）要求1、温度场、等温面（线）、温度梯度等概念、导热系数和热扩散率的定义、意义2、能写出典型简单几何形状物体导热问题的数学描述表达式3、导热问题的微分方程（推导、应用）4、定解条件表达5、单层、多层平壁，圆筒壁的分析解方程6、肋片换热热平衡，肋片换热量简化计算7、具有内热源一维导热问题的数学描述第二章作业题2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A及B组成，且(见附图)。已知,,烘箱内空气温度℃，内壁面的总表面传热系数。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度25℃，外表面总传热系数。BA2)./(1.0KmWA)./(06.0KmWB4001ft)./(501KmWh2ft)./(5.922KmWh50fwtmmBA039.0;078.0解：热损失为wf2f1f2AB21AB2t-tt-t=111+++hhh2-18在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06，另一种为0.12，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。)./(KmW)./(KmW解：将导热系数小的材料紧贴壁管将导热系数大的材料紧贴壁管则故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。若为平壁，则平壁由于所以不存在此问题。19.19227550757550ln2507550ln212121ttllltt47.1526.1ln5.2ln2211221ttlttl221121ttq212020/3/13192-20：一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数为常数。试对下列两种稳态情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件：1.杆的侧面是绝热的；2.杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度tf小于t1及t2.。221222221dt=0dxx=0t=t;2--=0dtx=-Acdxdtx+dx=x-Acdxdxdx=hpdxtdtAcdxhpdxt0dxxltt、可视为一维稳态导热；、列能量方程平衡导入热量导出热量对流热量对流换热：（-tf）（-tf）第三章非稳态热传导1、非稳态导热的基本概念2、集总参数法3、典型一维物体非稳态导热的分析解4、半无限大物体的非稳态导热5、简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解要求1、理解非稳态导热过程的特点。2、掌握集总参数法的应用条件，会用集总参数法求解。3、了解非稳态导热问题的分析计算方法，掌握线算图的适用条件。3－6一初始温度为t0的物体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理固体通过热辐射散到周围的热量为：固体通过对流散到周围的热量为：固体散出的总热量等于其焓的减小即)(441TTAq)(2TThAqddcvqqt21ddcvTThATTAt)()(443－10一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为250C，后被置于温度为2000C地气流中。问欲使热电偶的时间常数热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为，热接点的为：，，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。sc1)/(352KmW)/(20kmW3/8500)/(400mkgkkgJc，解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：故热电偶的直径：验证Bi数是否满足集总参数法故满足集总参数法条件。若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h（包括对流和辐射）增加，由知，保持不变，可使V/A增加，即热接点直径增加。hAcvcmchtRAVc51029.10400850035013//mRd617.01029.1032250333.00018.0201029.10350)/(5AVhBivhAcvcc3－22某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其中c1、c2为已知的常数，试确定：（1）此时刻在x=0的表面处的热流密度（2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。111001222)2(0)1(2CcAACddtAqddtcACdxdtqdxdtqxCdxdtxxxxx则由能量平衡：解：3-51：在寒冷地区埋设地下管时应考虑冬天地层下结冰的可能性。为使水管安全工作，水管应埋设在结冰层以下。以为一种估算，可以采用这样的简化模型，即把地球表面曾看成为半无限大物体，而冬天则用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。设某处地层的热扩散率为1.65*10-7m2/s，地球表面温度由原来均匀的15℃突然下降到-20℃，并达50天之久。试估算为使埋管上不出现霜冻而必需的最浅埋设深度。2020/3/13第四章热传导问题的数值解法1、导热问题数值求解的基本思想2、内节点离散方程的建立方法3、边界节点离散方程的建立及代数方程求解4、非稳态导热问题的数值解法2020/3/13要求1、掌握稳态导热问题数值解法的基本思路2、利用热平衡法建立节点的离散方程3、掌握稳态、非稳态导热问题的离散方程的建立非稳态导热问题时间差分2020/3/13fth12569104-9、在图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为的流体对流换热，均匀，内热源强度为。列出节点、、、、、的离散方程式。绝热02020/3/132020/3/132020/3/130f20Htth4hwHmmmmhmkwt100,20,234mkfctc4-10、一等截面直肋，高，厚，肋根温度为，流体温度为，表面传热系数为，导热系数为。将它分成个节点，并对肋端为绝热及为对流边界条件（同侧面）的两种情况列出节点2、3、4的离散方程式。设=45，=10，=50，（）50，计算节点、、的温度（对肋端（）的两种边界条件）2020/3/1332122234332234:22()032()0fftttthxttxxtttthxttxx、解：采用热平衡法可列出节点、、的离散方程点：点：2020/3/1334434444()0()()0Hx3ffftthxttxtthxtthttx点：肋端绝热：肋端对流：式中2020/3/1332234343223434t-2.045t+100.9=0t-2.045t+t+0.9=0t-1.0225t+0.45=0t-2.045t+100.9=0t-2.045t+t+0.9=0t-1.0375t+0.8=0整理方程组：肋端绝热：肋端对流：2020/3/13234234t=92.2t=87.7t=86.2t=91.5t=86.2t=83.8cccccc由此得：肋端绝热：肋端对流：2020/3/132251cm4cmccc100wmkwmkma1.33310s4-15、一直径为，长为的钢制圆柱形肋片，初始温度为25。其后，肋基温度突然突然升高到200，同时温度为25的气流横向掠过该肋片，肋端及侧面的表面换热系数均为（）。试将该肋等分成两段，并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔为计算依据）。已知，=43（），。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出。）2020/3/132232122122222432332()()442()43()(442kkkkkfkkkkkkfttttddhdxttxxttdcxttttddhdxtxx、解：三个节点的离散方程：节点：（）（）节点：（）（）31233)()4kkktttdcx2020/3/13223444()442kkkfttddhttx节点：（）（）2020/3/13第五章对流传热的理论基础1、对流传热概述2、对流传热问题的数学描写3、边界层型对流传热问题的数学描写4、流体外掠