高考物理力学综合题

力学综合题v0BACP例：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解：对整体kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，对Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72Nv0BA例.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv2/3（2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙v1BAv2丙VBA丁由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图2mv1-mv2=3mV由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3例7.如图示：质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧，质量为m的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度v0开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：1.木块的未知速度v02.以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能.2mmv02mmv0解:弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1，2mmv1由动量守恒定律得：v1=1/3v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2,同理v2=1/3v02mmv2由能量守恒定律1/2mv02=1/2×3mv12+Ep+fl1/2×3mv12+Ep=1/2×3mv22+fl∵v1=v2∴Ep=fl∴1/2mv02=1/2×3mv12+2Ep即1/3mv02=2EpmEvP60∴∴E=2Ep在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。v0BACPv0BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有v1ADPmv0=(m+m)v1①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2②由①、②两式得A的速度v2=1/3v0③题目上页下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有④PEmvmv2221321221撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有⑤23221mvEP当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，有2mv3=3mv4⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有PE⑦PEmvmv2423321221解以上各式得20361mvEP题目上页如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得VMmmv)2(0①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得2022121)(mvmVxsmg2221MVmgs相加得②20221)2(21mvVMmmgx解①、②两式得③gmMvMx)2(20代入数值得mx6.1④题目下页x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得⑤1102MVmvmv由功能关系得⑥mglμMVmvmv2121202212121以题给数据代入解得20248V1524252482v1由于v1必是正数，故合理的解是smV/155.0202481⑦smv/38.152421⑧题目上页下页当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：ABCV2V1y对AC，由动量守恒得⑨211M)V(mmvMV解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得mgyμM)V(m21MV21mv21222121解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:0.563m/sVV2A0.155m/sVV1B0.563m/sVVAC题目上页下页一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1，若B点离洞口的距离为d2（d2d1），求老鼠由A运动到B所需的时间解：v1=k/d1k=d1v11/v1=d1/kv2=k/d2=d1v1/d21/v2=d2/d1v1作出v—d图线，见图线，vdd1d20v2v1将v—d图线转化为1/v--d图线，1/vdd1d21/v21/v10取一小段位移d，可看作匀速运动，1/vdt=d/v=d×1/v即为小窄条的面积。同理可得梯形总面积即为所求时间t=1/2×(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2/2d1v1经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。双星系统下页（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期T0。（2）若实际观测到该双星系统的周期为T，且。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。)1(NNTT:1:0上页下页解：·mom2420222LTmLmGGmLLT20设暗物质的质量为M，重心在O点244422222LTmLMmGLmG)1(NNTT:1:022202222244LmNGLTNmLMmGLmG4/)1(NmM332)1(361LmNLM题目上页34、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。BADC解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0t由以上可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=f△S=f（S0-S）计算]题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NLv0＝NL/T联立，得：ghTLNTNmP222题目(15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?OθθRmmC2OθθRmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得RsinθRsinθh2mgMgh22解得R2h（另解h=0舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a．两小环同时位于大圆环的底端．b．两小环同时位于大圆环的顶端．c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．d.见下页题目下页OmmCαααd．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mgmgT对于