14.3(3)空间直线与平面的位置关系学案

114.3（3）空间直线与平面的位置关系学案班级：姓名：学号：【学习目标】掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，解决简单的证明问题.【学习过程】一、情景引入考察下列情形：（1）教室上方的日光灯所在直线与地面所在平面；（2）翻开书时，书页上边缘所在直线与书本所在平面；（3）开门时，门上靠近把手的边所在直线与墙面所在平面.以上直线与平面具有怎样的位置关系？二、学习新课直线与平面平行判定定理若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.集合语言表述：________________________________练习：如图，长方体''''DCBAABCD中，（1）与AB平行的平面有______________________；（2）与'AA平行的平面有______________________；（3）与AD平行的平面有______________________；性质定理如果一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面与这个平面的交线平行于这条直线.集合语言表述：________________________________练习：以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）①若ba//，bÜ，则//a②若//a，//b，则ba//③若ba//，//b，则//a④若//a，bÜ，则ba//⑤过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条其中正确的命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个laBACD'A'B'C'Dal2方法点拨——证明直线与平面平行例1.如图，正方体''''DCBAABCD中，E为'DD的中点，试判断'BD与平面AEC的位置关系，并说明理由.[归纳总结]根据判定定理，要证明线面平行，可找线线平行；根据性质定理，要证明线线平行，可找线面平行.即线线平行线面平行找线线平行的常用方法（即证明线线平行的常用方法）（1）利用平行的传递性（平行公理）；（2）构造__________________；（3）构造_______________________________；（4）利用线线平行的判定定理（同位角、内错角、同旁内角）.例2.如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且NPDNMBAM，求证：直线//MN平面PBC.EAD'A'D'C'BBCPABCDMN线面平行性质定理线面平行判定定理3例3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，证明它们的交线平行.已知：求证：证法一（利用线线平行的定义）证法二（反证法）【课堂小结】1.数学思想方法——转化与化归思想：空间问题平面问题2.判断平行的转化思想角）位角、内错角、同旁内）平行的判定定理（同（梯形中位线））比例线段（三角形或（）平行四边形的性质（公理））平行的传递性（平行（4321线线平行线面平行面面平行ab4[巩固练习]1.如图，已知E，F分别是三棱锥BCDA的侧棱AB，AD的中点.求证：//EF平面BCD.2.已知平面、、两两相交，它们的交线为a、b、c，且ba//，求证：cb//.ABCDEF