14.3(2)空间直线与平面的位置关系学案

114.3（2）空间直线与平面的位置关系学案班级：姓名：学号：【学习目标】1.理解直线与平面斜交、直线在平面上的射影等概念；2.理解直线与平面所成的角的定义，能作出直线与平面所成的角；2.掌握求直线与平面所成的角的一般方法——“一作二证三求解”（难点）【学习过程】一、情景引入运动员起跑时，腿部与地面给你怎样一种形象？运动员投出的标枪落地以后，标枪一定会垂直地面吗？大都是怎样的状态？二、学习新课如何刻画一条直线与一个平面所成的角呢？斜交、射影、直线与平面所成的角如图，Ml且l不垂直，称直线l与平面斜交，直线l叫做平面的斜线，交点M叫做斜足；过l上一点A，作AO，垂足为O，联结OM,把点O叫做点A在平面上的射影，直线OM叫做直线l在平面上的射影；OAM叫做直线l与平面所成的角，记为．规定：当l时，90；当//l或lÜ时，0问题：直线与平面所成的角的范围？_______方法点拨——求直线与平面所成的角例1．已知正方体1111DCBAABCD中，（1）求直线1AB和平面1111DCBA所成的角；（2）求直线1DB和平面1111DCBA所成的角；（3）求直线BA1和平面CDBA11所成的角.斜足垂足斜线斜线段垂线段MAlO1A1DADCB1B1C1A1DADCB1B1C备用图2练习：1.已知线段AB与平面斜交于B，它在平面上的射影长是线段AB长的一半，则线段AB与平面所成的角的大小是__________.1.如图，已知六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，PA垂直于六边形ABCDEF所在的平面M，并且aPA，求点P与正六边形各顶点连线和平面M所成的角.例2．如图,BOC在内且为直角,OA是的斜线，60AOCAOB，aOCOBOA，求OA和平面所成角的大小.方法一方法二[归纳总结]确定直线在平面内射影位置：（1）图形中没有或看不出的，作出并证明；（2）图形现有的，直接证明即可.OABCOABC备用图PABCDEF3练习：在正方体1111DCBAABCD中，已知1E是11DA的中点.（1）求CA1和平面ABCD所成的角；（2）求BE1和平面ABCD所成的角的大小.例3．在例1的正方体1111DCBAABCD中，若M，N分别是DA1，DC1的中点，求DB1和平面MND1所成的角.说明：某些解答题中，直线和平面所成的角就是直角，此时只需______________，而不必求解！例4．如图，已知BAC在平面内，P，PABPAC，求证：点P在平面上的射影在BAC的平分线上．1A1DADCB1B1CMNEAPFCBO1B1ABADC1C1D1E4【课堂小结】求直线与平面所成角解题的一般步骤——“一作二证三求解”（1）作出这个角；（2）证明该角符合题意；（3）解这个角所在的三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案.【巩固练习】1.如图，在正方体1111DCBAABCD中，求BA1和平面CDBA11所成的角.2.A是BCD所在平面外的点，60DABCADBAC，3AB，2CDADAC（1）求证：CDAB；（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.3.已知：如图，OMA是直线l与平面所成的角.求证：OM与平面内经过点M的所有直线所成的角中，OMA最小.1A1DADCB1B1CABCDMAlOH