专题复习幂函数、指数函数、对数函数

09高三数学第二轮复习课件几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0y0y0yXy110y=x2y=x3y=x1/2Xy110y=x-1y=x-2y=x-1/2a0a0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。幂函数在第一象限的性质小结当n0Oyxy=xn10n1(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当n0Oyxy=x(1)图象必经过点（1,1）；(2)在第一象限内，函数值随着x的增大而减小;11(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，图象向右与x轴无限地接近。一般幂函数的性质:•★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).•★如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.一般幂函数的性质:•★如果α0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.•★当α为奇数时,幂函数为奇函数,★当α为偶数时,幂函数为偶函数.概念指数函数对数函数幂函数xayxyalogαxy10,aaRx•对称性1、关于X、Y轴对称2、关于Y＝X对称•单调性1、a1时单调增函数2、0a1时单调减函数•有序性xy2logxylgxy5.0log2xy10xy0.5xy图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)指数函数y=ax(a0,a≠1)(4)a1时,x0,0y1;x0,y10a1时,x0,y1;x0,0y1(4)a1时,0x1,y0;x1,y00a1时,0x1,y0;x1,y0(5)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数(5)a1时,在(0,+∞)是增函数；0a1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a1)y=ax(0a1)xyo1y=logax(a1)y=logax(0a1)xyo1例1已知函数)(xf与xy3关于直线xy对称，且2)18(af，xxaxg93)(．（1）求)(xg的解析式；（2）若8)(xg，求此方程的解．解（1）∵函数)(xf与xy3关于直线xy对称，∴xxf3log)(．∴由2)18(af得218log3a，即2)29(log3a．∴222log3a，∴2log3a．∴xxxxxg93293)(2log3练习：的取值范围。有实根，求已知aaaxx0139例2、已知幂函数)()(23212Zpxxfpp在)0(，上是增函数，且在其定义域内是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的函数)(xf；（2）对于（1）中求得的函数)(xf，设函数1)()12()]([)(2xfqxfqxg，问是否存在实数)0(qq，使得)(xg在区间]4(，上是减函数，且在)04(，上是增函数？若存在，请求出q来，若不存在，请说明理由．解（1）∵)(xf在)0(，上是增函数，∴023212pp，解得31p．由Zp，得210，，p，当0p或2p时，23)(xxf不合题意．由此可知当1p时，相应的函数式为2)(xxf．（2）方法一：∵1)12()(24xqqxxg，∴xqqxxg)12(24)('3．若存在0q，使得)(xg在区间]4(，上是减函数，在)04(，上是增函数，则必有0)4('g，即0816644qq，解得301q．当301q时，)4)(4(152)16(1521532152)('23xxxxxxxxg．当)4(，x时，0)('xg．当)04(，x时，0)('xg．所以，满足)(xg在上述条件下的增减性且0301q．故存在这样的实数301q使得函数)(xg满足条件．（2）方法二：函数1)12(1)()12()]([)(242xqqxxfqxfqxg．假设存在实数)0(qq使得)(xg满足条件，设21xx则1)12()()(214121xqqxxgxg]1)12([2242xqqx)]12()()[)((22211221qxxqxxxx．①若]4(21，，xx，易得001221xxxx，，则0))((1221xxxx．设使)(xg在区间]4(，上是减函数，则应有0)12()(2221qxxq恒成立，∵4421xx，，∴322221xx．又0q，∴qxxq32)(2221．从而欲使)12()(2221qxxq恒成立，则应有qq3212成立，即301q．②同理，)04(21，，xx时，应有301q，由①、②可得301q．综上所述，存在这样的实数301q，使得)(xg在区间]4(，上是减函数，且在)04(，上是增函数．一、函数的定义域，值域1.求下列函数的定义域)3x(lgx5x6y)4()23x(logy)3()35x(logy)2(3)(5xlog1(1)y2)1x(212),54()54,53(]54,53(),2()2,23(]1,2()2,3(2.求下列函数的值域的值域，求函数已知的值域，求函数，已知)4xlog)(2xlog()x(g]8,1[x)5(12141)x(f]23[x)4()2xx3(logy)3()8x(logy)2()3x(log(1)y22xx22222R),3[]2,(二、函数的单调性3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A(1,+∞)B(0,1)C(-∞,1)D(-1,1)4.已知不等式a2xax-1的解集为{x|x-1},则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,1)∪(1,+∞)C(1,)D(0,+∞)BC)2(logy)4(),2(log(3))21(y)2(,2(1).5221222222xxxxyyxxxx区间求下列函数的单调递增u=g(x)y=f(u)y=f[g(x)]增增增增增减减减减减减增复合函数单调性xu=g(x)y=f(u)分解各自判断复合定义域9.设(1)试判定函数f(x)的单调性，并给出证明；(2)解关于x的不等式xxxxf11lg21)(21])21([xxf三、函数的奇偶性的值是那么是奇函数，是偶函数，设ba24)()110lg()(.10xxxbxgaxxf()A.1B.-1C.D.2121是函数)1(log)(.112xxxfa()A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数DA的单调性。，并确定试求实数是奇函数已知函数)(a,122)(.13xfaxfx的奇偶性。，试确定不恒为且是偶函数已知函数)(0)(,)0)(()1221()(F.14xfxfxxfxx3)1(),10(11)(f,aaaaxfxx为奇函数。证明的表达式和定义域；求f(x)(2)f(x)(1)12.已知函数函数)(xfy是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有)1()1(xfxf成立．已知当]21[，x时，xxfalog)(．（1）求]11[，x时，函数)(xf的表达式；（2）若函数最大值为21，且]31[，x时，解关于x的不等式41)(xf．思考：解：∵)1()1(xfxf，且)(xf是R上的偶函数，∴].10[)2(log]01[)2(log)2()(，，，，，xxxxxfxfaa（2）由于函数以2为周期，故考查区间]11[，，若1a时，由)(xf的最大值为21知212log)()0(maxaxff，即4a．若10a，则当1x或1x时，)(xf有最大值，即21)12(loga矛盾舍去，综上可得，4a．当]11[，x时，若]01[，x，则41)2(log4x，∴220x．若]10(，x，则41)2(log4x，∴220x．∴此时满足不等式的解集为)2222(，．∵)(xf是以2为周期的周期函数，∴当]31(，x时，41)(xf的解集为)242(，．综上可知，所求不等式的解集为)2222(，)242(，．