一元二次方程(第一课时)课件

杜堂镇中学1、下列式子哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式方程的本质特征是什么？回顾复习2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次交流与发现：1、教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m,如何求出教室的长和宽？解：设教室的宽为xm，则x(2x-3)=542、直角三角形斜边的长为11cm,两条直角边的差为7cm,求较短直角边的长。解：设较短直角边的长为xcm则x2+(x+7)2=1123、点C是线段AB上一点，且AC2=ABCB如何求的值。ABAC解：设AB=1，AC=x则x2=1-x上面三个方程，整理得：2x2-3x-54＝0x2+7x-36＝0特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2x2+x-1=0观察这三个方程有哪些共同特征？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项,例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22例2把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0例题分析将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x-5=02x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2+5x－11=0友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。试一试3x2-x=52x2-7x+3=0x2-5x=02x2-11=-5x►考点一一元二次方程的定义┃考点攻略┃例1已知方程(m＋2)xm＋2mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________.[答案]2例1若(m－2)xm2－2＋5x＋4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．2-2当m2－2＝2，m－2≠0，即m＝－2时，原方程是一元二次方程．解析例3、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝6考点二方程的根1、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。01)121mmxxmm（分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！练一练2、已知关于x的方程（a2-1）x2-（a-1）x-3=0（1）当a满足什么条件时，该方程是一元二次方程？（2）当a为何值时，该方程是一元一次方程？3、若关于x的方程a（x-1）2=2x2-2是一元二次方程，则a的值是（）A2B-2C0D不等于2.4、若关于x的一元二次方程（a+3）x2+x+a2+9=0的一个根为0则a的值为（）A3B-3C3或-3D以上都不是。5、已知实数m是关于x的一元二次方程2x2-3x-1=0的一个根，则代数式4m2-6m-2的值为_____.6、若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为_____.问题1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程2x-1=52x-1=-5一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.ax,ax21例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=7解：原方程可化为2（2x+3）=3（x-1）或2（2x+3）=-3（x-1）解这两个方程得，x1=-9x2=73例2解方程4（2x+3)2=9(x-1)2练一练：解方程25（x-2)2=9（2x+1)2做一做解方程：（1）4x2-9=0(2)（x-2）2=16（3）（2x2-3）2=25（4）2（x2+5）2=32(5)(2x+3)2=4(3x-2)2小结：1、一元二次方程的概念及一般形式含有______个未知数，并且未知数最高次数是______的整式方程，它的一般形式是____________．防错提醒：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2、直接开平方法形式：ax2=b(ax+b)2=m（ax+b)2=(cx+d)2达标测试1、判断下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．21xx2960xx2102y215402xx2230xxyy232y2(1)(1)xxx2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0；(2)3、若（m+2)xm2-4-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m=____.4、若a-b+c=0,则ax2+bx+c=0（a≠0)必有一个根是______.5、若实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6m-2的值是______.6、解方程：（1）4(2x-5)2=36（2）3(x+3)2=27．