一元二次方程练习题(难度较高)

初中数学试卷第1页，共10页一元二次方程练习题1、已知关于x的方程0)1(222kxkx有两个实数根1x、2x⑴、求k的取值范围；⑵、若12121xxxx，求k的值。2.、已知关于x的一元二次方程有两个实数根1x与2x(1)求实数m的取值范围；(2)若7)1)(1(21xx，求m的值。3.已知)(11yxA，，)(22yxB，是反比例函数xy2图象上的两点，且212xx，321xx．（1）求21yy的值及点A的坐标；（2）若－4＜y≤－1，直接写出x的取值范围．4.（本小题8分）已知关于x的方程014)1(22kxkx的两根是一个矩形的两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值。初中数学试卷第2页，共10页5已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC的周长和面积.6如果一元二次方程02cbxax的两根1x、2x均为正数，且满足1＜21xx＜2（其中1x＞2x），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程03)13(2xx是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程01)1(2xmmx有“邻近根”，求m的取值范围．7设关于x的一元二次方程0122pxx有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p的范围．8已知方程052mmxx有两实数根、，方程0715)18(2mxmx有两实数根、，求2的值。初中数学试卷第3页，共10页9已知关于x的方程032)1280()8)(4(2xkxkk的解都是整数，求整数k的值.10若关于x的方程016821)14216()281(162234aaxaxaxx的各根均为整数，求a的值并解此方程。11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.初中数学试卷第4页，共10页13已知关于x的方程222(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值14已知7xy3x2xy221，，当x为何值时，0yy221？15已知方程0baxx2的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程52x3)4x(2的解，求a和b的值．16试说明不论k为任何实数，关于x的方程3k)3x)(1x(2一定有两个不相等实数根．17若方程01x)3m2(xm22的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．18若关于x的方程0m3x)5m(x22的两个根21xx、满足43xx21，求m的值．19若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值初中数学试卷第5页，共10页20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.21某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程0)1m(4x)1m2(x2的两个根，求m的值．24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．初中数学试卷第6页，共10页26在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发。如设移动时间为t秒，分别解答下列问题。（1）如图①，当移动时间t=3秒时，这时PQ的长是cm；（2）当P，Q移动到能使线段PQ正好平分△ABC的面积时，这时时间t为多少秒？（3）如图②，连接A、Q，设mPBAP，当m取多少时，点P关于AQ的对称点P＇正好落在AC边上。27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.28如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？29.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？初中数学试卷第7页，共10页30.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.32.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？35甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了初中数学试卷第8页，共10页20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.37甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？初中数学试卷第9页，共10页39.5x(x-3)=6-2x;40.3y2+1=23y;41.(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)42.22(3)5xx43.22330xx44.12)1x2(4)1x2(245.6)1x()3x2(2246.x4)3x)(3x(；47.027)1x4(2．48.5x2+2x－1=049.x2+6x+9=750.解关于x的方程2222xaxba初中数学试卷第10页，共10页