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成都市文翁实验中学张荣华一、温故而知新1、等腰三角形三线合一定理：等腰三角形、、三线合一∵∴∵∴∵∴21DCBA2.等腰三角形“三线合一”定理常用来证明什么？两线垂直、两线段相等、两角相等底边上的中线底边上的高顶角的角平分线AB=ACBD=DCAD⊥BC∠1=∠2AB=ACAD⊥BCBD=DC∠1=∠2AB=AC∠1=∠2BD=DCAD⊥BC由一推二探究问题什么情况下想到要用三线合一?遇到等腰三角形常作的辅助线是什么?二、例与练例1.如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE归纳：见等腰，想三线，有三线，一推二①②练习.如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。①②O提高：已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于F，说明AB垂直平分DF的理由。HFEDABC①②③④⑤例2.已知：如图，B、D、E、C在同一条直线上，AB=AC，AD=AE。BCADE求证：BD=CE。归纳：见等腰，想三线，无三线，作辅线练习.如图：ΔABC中AB＝AC，D在BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。FEBDAC求证：DE=DF提高：已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D），经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．三、小结1.通过本节课你认为“三线合一”定理常用来求什么？2.书写时应注意什么？3.解与等腰三角形有关的题目时，常见的思路是什么？4.你还有其他收获吗？知识的探索永无止尽，在浩瀚的题海中，要善于去抓住开启知识大门的钥匙，做到举一反三，从容应对。望同学们用心专研，去感受学习数学的奇妙乐趣吧！四、课后巩固1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC。DE⊥AB交AC于E。求证：CD⊥BE。2.如图△ABC中，AB=AC,D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE=AD连接DE，求证DE⊥BCEDCBA3.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．