吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数 学(理)

吉林市第一中学2011高三第二次教学质量检测数学（理）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|(1)()0},{||1|AxxaxBxx集合|2|3},(),RxCABR且则实数a的取值范围是（）A．(,2)B．(1,)C．[—1，2]D．[1,1)(1,2]2．已知圆O的半径为R,A，B是其圆周上的两个三等分点，则ABOA的值等于（）A．232RB．212RC．232RD．232R3．函数xxxxxf44coscossin2sin的最小值是（）A．1B．12C．12D．324．设函数xgxf,的定义域分别为F，G，且F是G的真子集。若对任意的Fx，都有xfxg，则称xg为xf在G上的一个“延拓函数”。已知函数02xxfx，若xg为xf在R上的一个“延拓函数”，且xg是偶函数，则函数xg的解析式是（）A．||2xB．2log||xC．||12xD．12log||x5．ba,为非零向量，“ba”是“函数abxbaxxf为一次函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不必要也不充分条件6．设,1()(1),1xexfxfxx，则(ln3)f=（）A．3eB．ln31C．eD．3e7．已知函数2cos3,xyaxy则（）A．222lncos3sin3xxyaaxaxB．222lncos33sin3xxyaaxaxC．222logcos33sin3xxayaexaxD．22lncos33sin3xxyaaxax8．若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线30xy，则点P的坐标为（）A．（—1，2）B．（1，—3）C．（1，0）D．（1，5）9．已知,,(0,),320,acabcabcb则的（）A．最大值是3B．最小值是3C．最大值是33D．最小值是3310．设2[1,2),{|10},ABxxaxBA若，则实数a的取值范围为（）A．[1,1)B．[1,2)C．[0,3)D．3[0,)211．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数()yfx图象大致为（）12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且3(,0)2x时，2()log(31)fxx，则(2011)f（）A．4B．2C．—2D．log27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．20(42)xdx；14．如果不等式||1xa成立的充分不必要条件是1322x，则实数a取值范围是。15．若函数xxxf331在210,aa上有最小值，实数a的取值范围为___________16．若规定1021,,,aaaE的子集niiiaaa,,,21为E的第k个子集，其中11122221niiik，则E的第211个子集是______________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等比数列na中，123,,aaabac，,,abc分别为ABC的三内角,,ABC的对边，且3cos4B．（1）求数列na的公比q；（2）设集合2|2||AxNxx，且1aA，求数列na的通项公式．18．（本小题满分12分）设p：函数||()2xafx在区间（4，+∞）上单调递增；:log21aq，如果“p”是真命题，“pq或”也是真命题，求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元．．．需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元．．．需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？20．（本小题满分12）设二次函数2()(0)fxaxbxa满足条件：①(1)(1)fxfx；②函数()fx的图象与直线yx只有一个公共点。（1）求()fx的解析式；（2）若不等式()21()[2,2]fxtxt在时恒成立，求实数x的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数()||ln(0).fxxaxa（1）若1,a求()fx的单调区间及()fx的最小值；（2）求()fx的单调区间；（3）试比较222222ln2ln3ln(1)(21)232(1)nnnnn与的大小，*(2)nNn且，并证明你的结论。22．（本小题满分14分）已知函数()ln(1),().1xfxxgxx（1）求()()()hxfxgx的单调区间；（2）求证：当1210xx时，1221()()()()fxgxfxgx；（3）求证：2()().fxxgx参考答案一、选择题CDCCBABCCDBC二、填空题13．414．2321x15．12a;16．87521,,,,aaaaa17．解：（1）依题意知：2bac，由余弦定理得：222113cos()2224acbacBacca，．．．．．．3分而2cqa，代入上式得22q或212q，又在三角形中,,abc0，2q或22q；．．．．．．6分（2）2422||,40xxxx，即22(4)0,22xxx且0x，．．．．．．9分又xN，所以11,1Aa，1(2)nna或12()2nna．．．．．．．12分18．解：||:()2(4,)xapfx在区间上递增即),4(||)(在区间axxg上递增，…………2分故4.a………………4分:log21log012.aaqaaa由或………………8分如果“p”为真命题，则p为假命题，即4.a………………9分又p或q为真，则q为真，即012aa或由0124aaa或可得实数a的取值范围是4a………………12分19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为260200zxy………………1分依题意，x、y满足30241002432800,00xyxyxyxy………………5分所确定的平面区域如图中阴影部分………………8分解3010,(10,20)2410020xyxAxyy得即解3020243280010xyxxyy得，即B（20，10）………………10分设0,z得1.3,yx将直线1.3yx平移至经过点B（20，10），即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大…………12分20．解：（1）∵由①知2()(0)fxaxbxa的对称轴方程是1x，2ba；………………1分()fx函数的图象与直线yx只有一个公共点，2yaxbxyx方程组有且只有一解，即2(1)0axbx有两个相同的实根；21(1)0,1,.2bba即………………3分21()().2fxfxxx函数的解析式为………………4分（2）()211,()()2fxtxfxtx等价于，………………6分212[2,2]2xxtxt在时恒成立等价于函数21()(2)0[2,2]2gtxtxxt在时恒成立；………………9分22(2)0,240,(2)0640,:3535,gxxgxxxx即解得或实数x的取值范围是(,35)(35,)………………12分21．解（1）1,()1lnafxxx111,()1ln,()10.xxfxxxfxxx当时()1,.fx在区间上是递增的（2分）101,()1ln,()10xfxxxfxx当()(0,1).fx在区间上是递减的故a=1时，()fx的增区间为[1,)，减区间为（0，1），min()(1)0.fxf（4分）（2）若111,()ln,()10.xaxafxxaxfxxx当时，则()fx在区间[,]a上是递增的；当10,()ln,()10xafxaxxfxx时()fx在区间(0,)a上是递减的．（5分）若01,,()ln,axafxxax当时11()1,1,()0,1,()0xfxxfxaxfxxx则()fx在区间[1,)上是递增的，()fx在区间[,1)a上是递减的；当10,()ln,()10,xafxaxxfxx时()fx在区间（0，a）上是递减的，而()fx在xa处连续；则()fx在区间[1,)上是递增的，在区间（0，1）上是递减的（7分）综上：当1,()afx时的递增区间是[,)a，递减区间是（0，a）；当01a时，()fx的递增区间是[1,)，递减区间是（0，1）（8分）（3）由（1）可知，当1a，1x时，有1ln0xx，即ln11xxx222222ln2ln3ln23nn22211111123n2221111()23nn1111()2334(1)nnn1111111()23341nnn11(1)(21)1()212(1)nnnnn（12分）22．解：（1）1,1)1ln()()()(xxxxxgxfxh，,)1()1(111)('22xxxxxh…………2分令)0,1()(,01,0)('在则得xhxxh上单调递减；令),0()(,0,0)('在则得xhxxh上单调递增。故增区间为),,0(减区间为（-1，0）（2）由（1）知)()(1,0)0()(minxgxfxhxh时则当恒成立，,0)1(1)(',011)('2xxgxxf则),1()(),(在xgxf上均单调递增。…………6分易知：,0)()(),()(02211xgxfxgxf则)()()()(2112xgxfxgxf，即).()()()(1221xgxfxgxf…………8分（3）2222)1()2()1ln()1(2)1(21)1(ln2)('xxxxxxxxxxxxF…………10分222()()ln(1)1xfxxgxxx令22()ln(1)1xFxxx令),2()1ln()1(2)(2xxxxxG则,2)1ln(2)('xxxG令.12212)(',2)1ln(2)(xxxxHxxxH则当)(,0)(',01xHxHx则时在（-1，0）上单调递增；当),0()(,0)(',0在则时xHxHx上单调递减，…………12分故()(0)0,'()0,()(1,)HxHGxGx即则在上单调递减；当10x时，()(0)0Gx