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1北师大版小学数学五年级下册《整数乘分数——分数乘法》（二）设计理念本课通过创设贴近学生生活实际的问题情境，让学生在折一折、想一想、说一说、议一议等数学活动中，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算，使学生充分自主地参与学习的全过程。学生在学习过程中，经历感知——操作——推理——归纳——应用，体验了知识算理的形成过程。让学生不仅学到知识，更重要的是培养学生解决问题的能力。教学内容北师大版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级下册第5～8页。学情与教材分析分数乘法（二）是学习分数多步计算问题的关键，它是在学生已经学习了分数的意义，并学会分数乘法（一）“求几个几分之几是多少？”的基础上进行教学的。在整数乘法中，学生对乘法意义和算理已经有了全面理解和掌握，加之学生在学习分数乘法（一）的过程中已经历了算理和算法的推导过程，充分体验数形结合、转化等数学思想在学习的应用。本课的学习是对分数乘法（一）的拓展和延伸，教材创设求淘气的苹果个数和求年龄两个情境，通过直观图形引导学生利用转化的方法思考，将“求一个数的几分之几是多少？”与“几个几分之几的和是多少？”、“把一个整体平均分成几份取其中几份是多少？”有机联系在一起，并应用新知解决简单的分数乘法实际问题。通过本课的学习，能加深学生对分数乘法的认识，以及增强学生对整个乘法知识的内在联系，为后续学习数理打下坚实的基础。教学目标1.结合具体情境，在操作活动中，进一步探索并理解分数与整数相乘的意义，并能正确计算。2.能解决简单的分数与整数相乘的实际问题，体会数学与生活的密切联系。3.经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力和解决问题的能力，培养应用意识。教学重点、难点1.学生通过具体操作体验，进一步探索并理解分数与整数相乘的意义。2.抓住不同单位量，进一步理解分数与整数相乘的意义，学会类比。教学准备2教具：课件和长方形纸张等。学具：长方形纸张3到5张。教学思考⑴学生已有知识经验与本课的一个连接点在哪里？应该将“求一个数的几分之几是多少？”与“几个几分之几的和是多少？”“把一个整体平均分成几份取其中几份是多少？”有机联系在一起。⑵动态的数形结合，应该区别于单纯的直观模式，它具有感观上的表面现象，又有感悟上的深层体验，对数学知识的表象建构更为深刻，也因此对学生数学思想的渗透会更加丰富。⑶从数学的角度进行形式推理应该是理解分数乘法本意的一种必要方式，学生真正理解分数乘法本意，领会其转化的思想，将为后续学习分数多步计算问题解决奠定扎实的基础。课前互动请同学们分别表示581和591的意义，明确每人与班级整体的密切关系。【设计意图：课前活动应当有承上启下的效果。让学生用分数表示每人与班级人数的关系，既有意识唤醒孩子已有知识，初步感知每个整体一的不同，为学习新知做好铺垫，又巧用每人与班级的关系激起学生的学习欲望。】教学过程一、复习旧知、引出新知㈠提出旧问题：5个591的和是多少？怎么列式？师：请同学们安静思考，刚才我们知道如果一个同学表示1个591，那么5个同学就可以表示多少？请各组的同学安静思考，并引导学生列出算式，启发学生应该联系实际。㈡引出新问题：分数乘法还可以表示什么意义呢？通过情境图回顾整数乘法的两种意义，再利用整数乘法两种意义，引出分数乘法是否也存在不同的意义？从而指出本课要学习的内容。（板书课题）【设计意图：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的。创设贴近学生生活实际的问题情境，可以激发学生的学习积极性，让学生了解数学问题，明确本课学习目标。巧用整数乘法的两种意义，类比分数与整数相乘的不同意义，为学生学习分数乘法的意义打通思维通道，体现知识发展的对应性和丰富性。】3二、动手操作、探究新知㈠动一动、折一折：自主探究不同思路。出示3×41引导学生说出已学的整数乘分数第一种意义，再鼓励学生大胆猜想3×41的另一种意义，紧接着利用排除法推理出“3的41”这种意义，然后及时让学生动手操作发现一个整数乘分数的算式有两种表示意义预设学生用“3的41倍，3的41，41个3，41的3倍”等等，表示整数乘分数的另一种意义。多媒体演示3×41的两种意义：3张纸平均分成4份，取其中1份。也就是3的413个41【设计意图：有问题才会去思考，有思考才能有感悟，通过动手操作让感悟更加深刻。让学生猜想整数乘分数算式的另一种意义，拓宽孩子的思维广度。紧接着对“3张纸的41是多少？”进行操作探究，为学生参与数学活动留足空间，让学生在操作中自主将直观图形与数理有机结合，发现新知与旧知的联系，找到解决问题的关键，领会转化思想，培养学生的探究意识和渗透基本思想。】㈡看一看、列一列：多媒体课件出示两幅图，让学生看图列式，深化整数乘分数的两种意义。【设计意图：借助多媒体演示让学生观察图形意义列出整数乘分数的算式，巧妙地将图形语言与符号语言相结合，深化整数乘分数的意义，有机渗透数形4结合思想。】㈢课堂小结，梳理新知师：瞧！轻如鸿毛，薄如云烟，洁如心灵的一张白纸多么无私，为了我们的学习默默地奉献着，咱们应该也要有这种奉献精神！我们通过动手操作，再次验证一个数的几分之几，可以用乘法计算。老师看到了一个聪明富有数学思维的五年⑶班！【设计意图：简单的小结梳理让学生的思维暂时轻松，明确学习方法，为后面的学习养精蓄锐。适度评价、适时激励能调动孩子的学习热情，拉近师生距离。】三、适时巩固、提升新知㈠列一列：【设计意图：通过习题组让学生及时掌握算法，从数量到计量的转化拓宽了知识范畴。从而为学生建模完整的知识体系，提升知识深度与宽度，丰富学生的活动经验。】四、拓展应用、延伸新知⒈想一想，算一算。※有苹果、梨子、香橙三种水果共40个，其中苹果有52，？引导学生提出问题，并列式计算。※有苹果、梨子、香橙三种水果共40个，其中苹果有52，你还想取什么水果？取几分之几？引导学生进一步补充条件提出问题，并列式计算。⒉拓展延伸：分数乘法还可以是什么算式呢？观察：10×21、51×10；18×43、83×16；40×52、53×30；10吨油？吨⑴⑵9千米的是多少？235【设计意图：通过练习进一步提高学生应用知识解决实际问题的能力，通过观察算式特点，引发学生想象分数还可以跟分数相乘，可以跟小数相乘，从而激发学生继续去探索与发现，培养学生的问题意识。】设计思路本节课的教学内容，是在学生学习了整数乘法、分数意义以及分数乘法（一）的基础上进行教学的。教学过程中通过让学生动手操作——小组合作探究——展示、交流——建立数学模型——应用新知解决实际问题——建模知识体系完成教学目标。分数乘法（二）是对分数乘法（一）的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对分数乘法之间的内在联系的认识，渗透数形结合思想方法，领会转化的数学思想，为后续学习分数多步计算问题解决奠定了扎实的基础。教学思路凸显以下几个特征：一、以问题作为引领和调控课堂教学主线。解决问题不是单纯的解数学题，而是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略等等。在本节课教学中，首先设计了导向性的问题“5个591的和是多少？怎么列式？”“整数乘法可以表示两种意义，分数乘法也可以表示不同意义吗？”巧妙地将新知与旧知联系起来；接着是计划性问题“3×41还可以表示什么意义呢？”预设学生回答“3的41倍，3的41，41个3，41的3倍”等等，由此打通学生的思维通道，紧接着是提出目标性问题“3×41可以表示为3的41是多少吗？请动手折一折，再说说你的发现。”并以这个大问题统领全课，教师和学生围绕这个问题进行交往互动，形成解决问题的方法，充分体现数学学习的过程就是解决问题的过程。二、以策略作为实现方法与思想的和谐统一。本节课教学，学生解决问题的“瓶颈”应该是在于头脑中是否具有“把一个数的几分之几是多少转化成已学过的知识”的观念和“怎样转化”的策略。由于学生已经经历了几个几分之几的意义和算法的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法对一个数的几分之几进行推导。因此，老师为每位学生都准备了3张纸，以折纸活动为主线，给学生提供了大量的动手操作的时间和观察、交流、思考的空间，鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究问题。由于个性的差异，学生面对问题所使用的思考策略必然多样化。在汇报交流中，教师不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还6通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。三、以活动作为体会知识与生活的有机联系。本课内容的引入与展开，从分数乘法的意义到分数乘法的应用都力求源于学生的实际生活。通过操作活动，把图形语言作为理解的基础。注重文字语言、图形语言和符号语言的有机结合，将抽象、枯燥的内容活动化、直观化，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了思路和灵感。让学生将实际问题与日常生活自然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力，同时也有利于学生更好地理解分数乘法的意义。本节课教学思路，力求使学生经历“观察实际情境——发现提出问题——抽象成数学模型——求解验证”的数学活动过程，体现《课程标准（2011）》中模型思想的基本要求，教学环节清晰，层次递进合理，让学生在学会知识的同时又有效提升了解决问题的能力。所用教材内容