中点问题专题复习教学设计

《中点问题专题复习》问题综合解决-评价单初三年级数学组设计人：郑晓涛审核人：班级组名姓名时间：年月日【学习目标】通过探索与中点有关的几何问题培养学生观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想，添加适当的辅助线，恰当地利用中点处理中点问题。【重点难点】重点：观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想。难点：添加适当的辅助线，【知识回顾与梳理】(1)直角三角形斜边上的中线等于。(2)三角形中位线定理：。(3)等腰三角形三线合一的性质：。(4)倍长中线，构造。（5）三角形中线的性质：。(5)平行四边形的性质与判定.（6）垂径定理：。【探索与思考】1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．思考1：等腰三角形中遇到底边上的中点，常运用。2、如图，在Ｒｔ⊿ABC中，∠A=90°,AC=AB,M、N分别在AC、AB上。且AN=BM.O为斜边BC的中点.试判断△OMN的形状，并说明理由.6595125165NMBOCA思考2：直角三角形中遇到斜边上的中点，常运用。3、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？思考3：三角形中遇到两边的中点，常运用。4、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DE⊥EC思考4：遇到两平行线所截得的线段的中点时，常运用。5、图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则ABCDAGCDSS矩形四边形等于：【】A、65B、54C、43D、32图2-1FEDMNCBAEDCBABAODC思考5：有关面积的问题中遇到中点，常运用。6如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD思考6：三角形的中线，常运用的方法构造全等三角形或平行四边形。7、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____.思考7：圆中遇到弦的中点，常运用。【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理《中点问题专题复习》问题训练-评价单初三年级数学组设计人：郑晓涛审核人：班级组名姓名时间：年月日【教师预设】1、如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为DABC第8题图QFM止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A.2B.4－C.D.12、如图所示，在三角形ABC中，AD是三角形ABC∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长3、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明ABCDFGEM图乙图甲BACEDFGM4、如图，M是ABCD中AB边的中点。CM交BD于点E,则图中阴影部分面积与ABCD面积之比为5、，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。6、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：CD的长；【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理DCBMAE《中点问题专题复习》问题拓展-评价单初三年级数学组设计人：郑晓涛审核人：班级组名姓名时间：年月日[问题拓展]1.如图1.在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(提示：参见例2).问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论。问题二：如图3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC=,连接GD,判断AGD的形状并证明.2、如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点,点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价学术助理