不等式培优重难点题型

———————————————————————————第1页共6页不等式培优重难点题型【题型归纳】①整数解问题；②有解无解问题；③同解集问题；④方程的解或不等式的解集是另一个不等式的解；⑤不等式组的解满足某种条件.【例1】求不等式111112326xxx的正整数解.【变式练习】练习1.关于的x不等式30xa只有两个正整数解，求a的取值范围.练习2.若不等式21319xx的最小整数解是方程153xmx的解，求代数式224mm的值.【例2】若关于x的不等式组302741xaxx的整数解共有4个，求a的取值范围.【变式练习】试确定实数a的取值范围，使不等式组1023544133xxaxxa恰有两个整数解.———————————————————————————第2页共6页【例3】若不等式组5300xxm有解，求m的取值范围.【变式练习】若不等式组24020xxa无解，求a的取值范围.【例4】若不等式组302741xaxx的解集为0x，求a的取值范围.【变式练习】已知不等式组2123xaxb的解集是11x，求11ab的值.【例5】若不等式24x的解都能使关于x的一次不等式15axa成立，求a的取值范围.【变式练习】已知1x是不等式组352,23425xxaxax的解，求整数a的值.【例6】整数k取何值时，方程组3223xykxy的解满足条件：1x且1y？———————————————————————————第3页共6页【变式练习】练习1.已知32432370xyaxyaxy，求a的取值范围.练习2.已知关于,xy的方程组2315xykxyk的解均为正数，求k的取值范围.【例7】如果关于x的不等式组7060xmxn的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式的整数对,mn共有多少对？【例8】已知,ab为实数，不等式2340abxab的解集为49x，求不等式4230abxab的解集.【变式练习】如果关于x的不等式250mnxmn的解集为107x，求关于x的不等式0mxnm的解集.———————————————————————————第4页共6页【拓展提升】练习1.解不等式组：232,6216,321523xxxxxx练习2.若23620xxym，当m满足什么条件时y为正数？练习3.已知1234567,,,,,,aaaaaaa是彼此互不相等的正整数，且它们的和等于159，求其中最小1a的最大值.练习4.求适合不等式20009999xx的整数x的个数.练习5.对于整数,,,abcd，符号abdc表示运算acbd.已知1134bd，求bd的值.练习6.先阅读下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式32210xx.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①320210xx或②320210xx，解不等式组①得23x，解不等式组②得12x.所以一元一次不等式32210xx的解集是23x或12x.作业题：求下列不等式的解集：（1）4350xx；（2）23051xx【例1】若,ab满足357ab，求23sab的取值范围。———————————————————————————第5页共6页变式1.若,,abc满足236,496ababc，求c可能取得的最大值。变式2.若,ab满足basba32,75322，则s的取值范围是_______________。变式3.求代数式122xxx的最小值。【例2】①求25aa的取值范围；②已知实数,ab满足222136121032aaaabb，求的22ab最大值。变式1.若314xx，求x的取值范围；变式2.若374xx，求x的取值范围；设a、b为正整数，且满足：91.09.0,5956baba，试求22ba的值。思路点拨：化二元一次不等式组为一元一次不等式组是接本列关键。———————————————————————————第6页共6页已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则ac的取值范围是_________。思路点拨：先将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得ac的取值范围．如果t＞0，试证tbta1必在a与b之间．解关于x的不等式组821563xmxmxmxmx【例3】已知x、y、z是非负实数，且满足03,30zyxzyx，求zyxu245的最大值和最小值。变式1.已知zyx,,都为自然数，且yx，当1998yx，2000xz时，求zyx的最大值。只有两个正整数介于分数1988与nn1988之间，则正整数n的所有可能值之和是多少？