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高教社第三章函数3.1函数的概念及表示法高教社问题3问题1问题2创设情景兴趣导入高教社先看具体事例，然后回答问题（初中）函数的定义是什么？高教社问题1：行驶里程S（千米）与行驶时间T（小时）的关系式为：S=60T。t(秒)1234s(米)当确定一个值时，就随之确定一个值。tS下面每个问题中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考：请填写下表：高教社问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050；当________确定一个值时，_______就随之确定一个值。xyL=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为：当确定一个值时，就随之确定一个值。mL2两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。1每个变化的过程中都存在着（）变量.两个随之确定一个值一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面再看实例.什么是函数（初中定义）(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：高教社对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}。以上两个实例的共同特点是:对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,都有唯一的实数y和它对应.记作y=f(x),x∈A高教社在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数．概念表示()yfx动脑思考探索新知高教社(),yfxxD函数对应法则自变量定义域函数值[当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0)]值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]动脑思考探索新知分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合．例１求下列函数的定义域：（１）11fxx；（２）12fxx．（１）由10x，得1x．因此函数的定义域为|1xx，用区间表示为,11,．巩固知识典型例题（２）由021x，得．因此函数的定义域为1,2．21x高教社若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R.若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集.若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集.巩固知识典型例题函数定义域例２设213xfx，求0f，2f，5f，fb．分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.巩固知识典型例题解20103f，22123f，25153f，213bfb．3113113132b高教社例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2)),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.f(-2)=2×(-2)2＋3×(-2)＋1=3f(f(-2))=f(3)=2×32＋3×3＋1=28.f(2t)=2×(2t)2＋3×2t＋1=8t2＋6t＋1.高教社.例4指出下列各函数中，哪个与函数yx是同一个函数：（1）2xyx；（2）2yx；（3）st．巩固知识典型例题分析定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.解（1）函数2xyx的定义域为{|0}xx，函数yx的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数.解（2）函数2,0,,0.xxyxxxx…-x这个函数与yx的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；解（3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。例5.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？3·y＝+1x4.y=1.y＝2x2.y＝x3x-解:1y是x的函数。2、y是x的函数。3、y不是x的函数。4、y是x的函数.高教社例6.下列图象中不能作为函数的是().（A）（B）（C）（D）BOOOOxyxxxyyy任意的x∈A，存在唯一的y与之对应例7.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能例8.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.(0)3022,f=?=-解：(3)3327.f=?={}2,1,4,7,13.-值域为1．求下列函数的定义域：（１）24fxx；（２）265fxxx．2．已知32fxx，求0f，1f，fa．3．判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）()fxx，33()fxx；（2）()1fxx，21()1xfxx．练习应用知识强化练习高教社1.某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？创设情景兴趣导入高教社2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.创设情景兴趣导入高教社3.用S来表示半径为r的圆的面积，则S=πr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+．观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：.这种表示法的优点是：.常用的函数表示方法有列表法、图像法和解析法三种.创设情景兴趣导入高教社.下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？季度第一季度第二季度第三季度第四季度数量(台)400405632605类似的,在生活中你还见过哪些表格？列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.动脑思考探索新知高教社.类似的,在生活中你还见过哪些图像？图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？动脑思考探索新知高教社.在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）.优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.动脑思考探索新知正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？高教社.例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．解（1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法表示．x（支）123456y（元）巩固知识典型例题高教社.解:（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．巩固知识典型例题例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．高教社.解（3）关系式y=0.12x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为y=0.12x，x∈{1,2,3,4,5,6}巩固知识典型例题总结演示例４文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．高教社动脑思考探索新知作函数图像的一般方法——描点法1.确定函数的定义域；2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格；3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点（x，y）；4.根据题意确定是否将描出的点连结成光滑的曲线．高教社.分析按照“描点法”的步骤进行．巩固知识典型例题演示例5利用“描点法”作出函数xy的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到0.01)高教社.应用知识强化练习教材练习3.1.21．判定点11,2M，22,6M是否在函数13yx的图像上．2．市场上土豆的价格是3.2元／kg，应付款额y是购买土豆数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数．高教社函数概念计算函数值求定义域判断相同函数作函数图像函数表示法归纳小结强化思想高教社阅读教材章节3.1书写学习与训练3.1实践举出生活中的函数事例继续探索作业探究高教社再见