3.1.1_数系的扩充和复数的概念(1)

数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。新课i现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）；（2）实数可以与进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。21i实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR),(RbRa复数的分类1.例数实数虚数纯虚数实数别说们实虚下列复,哪些是,哪些是,哪些是?若非,分出它的部与部221(1)3(2)(3)342(4)0.5(5)1(6)2iiiiii例2.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m+1=0m-1≠0解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；复数相等的定义如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。:,,,,,00abcdRabicdiacbdabiab即若则特别例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.4,25yx例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x与y的值.21212121yxyx或1、虚数单位i的引入；2、复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca3、解题时一定要注意把复数问题实数化。