23.1成比例线段

。的关系是：与这样，观察格点图可知：_______________,____,CBBCBAABCBBCBAAB(1)两条线段的比就是指它们的长度的比；(2)两条线段的比总是一个正数，与长度单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位；(3)两条线段的比和两个数的比一样，其实质都是反映两个量之间的一个倍数关系。像这样，对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．dcba判断四条线段是否成比例，与这四条线段的排列顺序无关，只要满足条件“其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比”即为成比例线段。例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．3264ba21105dc，dcba，∴，515235（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．55252ba55235152dc（2）∵dcba，∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．通过上例，你能从中总结出判断四条线段是否成比例的简便方法吗？1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．用a、b、c、d，表示四个数，上述四个数成比例可以写成怎样的形式？acbd=，在或a：b=c：d中，a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项。其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项。特别地，若a∶b=b∶c，则b叫做a、c的比例中项。若告诉四条线段成比例，则这四条线段的顺序是确定的哦!对于成比例线段我们有下面的结论：．dcbadcba如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么你还可以得到其它的等比例式吗？比例的基本性质是比例式与等积式进行互相转化的依据!23.1.1成比例线段1.什么叫做成比例线段？对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，那么这四条线段就叫做成比例线段。可以用推理的形式表示为：∵线段a、b、c、d成比例∴a∶b=c∶d∵a∶b=c∶d∴线段a、b、c、d成比例2.比例的基本性质是什么？∵a∶b=c∶d比例的内项积等于外项积。可以用推理的形式表示为：∴ad=bc∵ad=bc∴a∶b=c∶d(根据需要，还可以化成其他形式的比例式)23babbabaa，那么、各等于多少？2．已知cbba1．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝___．，16),0(3kka设.2kb则bbakkk223;2525kkbaakkk23333kkdcbaddcbba例2证明：（1）如果，那么；dcba证明（1）∵在等式两边都加上1，ddcbba∴．11dcba∴dcbadccbaa（2）如果，那么dcbabcad(比例基本性质)等式两边都乘以-1，bcad等式两边都加上ac，,bcacadac)()(bacdca即等式两边都除以(c-d)(a-b)，dccbaa温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者可以是一个正数，也可以是一个负数.1.求下列线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；215,2152(ba）2.2和8两数的比例中项是______做一做:.bandbmca),0(dcba)3(则若ndbnm,knmdcba设.,,,nkmdkcbka则ndbnkdkbkndbmcandbndbk)(.k.kbandbmca像这种“设k”的方法在解决有关比例的问题时，非常方便有效。大家要注意领会和掌握哦!这就是传说中的等比性质!基础练习(选择题)1.下列各组数中一定成比例的是()A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是()A.m：n=p：q.B.m：p=n：q.C.m：q=n：p.D.m：p=q：n.BD3.己知ad=bc(a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是()dd-bac-a.Dbd-bcc-a.Cddbcca.Bcdcbba.AB4.如果，那么下列各式中正确的是()fedcbafedb2c2a.Dd-bc-af2dbe2ca.Cfebdac.Bfed-bca.AC1.已知：3a=4b，则______ba34343bba2.若则_____ab313.写出比例中项为4cm的两线段的长度___________(只要写出一种即可)2cm，8cm4.若4,a，3的第四比例项为6.则a=________85.已知：x∶y∶z=3∶4∶5，x+y-z=6，则x+y+z=______.36基础练习(填空题)的值。，求已知yxyxyx43.1的值。，求变式：已知yxyxyx43的值。，求：：：：已知zyxzyxzyx22543.2的值。，，求，，：：：：变式：已知zyxzyxzyx245437171117.10,8,6zyx3.已知a=3,b=4求a与b的比例中项.变式:已知线段a=3cm,b=4cm求线段a与b的比例中项.的值。求已知kkyxzzxyzyx,.432cm320,zyx(1)若).(),(),(yxzzxyzyx则.1k此时，,0)2(zyx若.)()()(kyxzxzyzyx则.21)(2zyxzyxk此时，.211-或的值为k