23.2.2解直角三角形及其应用(2)

解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式解直角三角形常用关系：ABaCb┌csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba旧知1、解直角三角形的条件除直角外，还需知道两个条件(其中至少有一个条件是边).2、解直角三角形的类型(1)已知一锐角与一边:①锐角与其对边;②锐角与其邻边;③锐角与斜边.(2)已知两条边:①一直角边与斜边;②两直角边.旧知举行升旗仪式时，全体师生肃立行注目礼，少先队员行队礼。旗杆长为多少？问题在测量时，在视线与水平线所成的角中，铅垂线水平线视线视线仰角俯角视线在水平线下方的角叫做俯角。视线在水平线上方的角叫做仰角，例1如图,在地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.6米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).分析：结合图形已知旗杆与地面是垂直的,从测角仪的D处作DE∥AB,可以得到一个Rt△DCE,利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE,从而求得BC.例题精析根据题意，可知DE=AB=8(米),BE=AD=1.6(米),∠CDE=52°.CE=DE·tan∠CDE=8·tan52°≈10.2(米).∴BC=BE+CE≈1.6+10.2≈11.8(米).答:旗杆BC的高约为11.8米.,CEDE得解从测角仪的D处作DE∥AB,交BC于点E.在Rt△DCE中,tan∠CDE=例1如图,在地面上离旗杆BC底部8米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°,已知测角仪AD的高为1.6米，求旗杆BC的高(精确到0.1米).例题精析例2如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).解：从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°在Rt△ABE中,tan∠BAE=,BEAEBE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).答:乙楼的高度约为44米.在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).∴BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).,CEAE3.已知：如图，建筑物AB高为200米，从它的顶部A看另外一建筑物CD的顶部C和底部D，俯角分别为30°和45°，则建筑物CD的高____________米．ABCD1.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为米（用含α的三角比表示）;2.在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的仰角与俯角分别为30°和60°，则塔高为_______米;20tanα+1.533200200练习40031、仰角、俯角的概念；小结2、用解直角三角形的知识解决有关测高简单的实际问题.