新北师大版八年级数学下册第2章教案(含三维目标)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1．不等关系教学目标：知识与技能目标①理解不等式的意义。②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重、难点：教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。教学难点：根据实际问题建立合理的不等关系。教学过程第一环节：创设情景，引入新课如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（10分）（1）如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长L应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100平方厘米，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大；当L=12呢？由此你能得到什么猜想？第二环节：问题提出做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。（2）通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6㎝，以后树围每年增加约为3㎝，设这经过x年后这棵树的树围超过30cm则列出关系式。活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。第三环节：归纳定义观察由上述问题得到的关系式，a+b+c≤160；3x+6＞30，它们的共同特点：都是用不等号连接的式子。一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠”）活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。第四环节：运用巩固随堂练习：1、习题2.11、2、3、4第五环节：课时小结本课我主要学会了。引导学生回答：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。活动目的：归纳本课内容，培养学生的归纳意识第六环节：课后作业《学考精练》2.1教学反思本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2．不等式的基本性质教学目标：知识与技能目标：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。过程与方法目标：1、能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。2、通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。3、进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感与态度目标：1、通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。2、尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。教学重、难点重点：不等式的基本性质难点：不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号教学过程第一环节：活动探究，验证明确结论1、还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。2、用等号或不等号完成下面的填空。如果23；那么2×53×5；2×3×；2×(-1)3×(-1)；2×(-5)3×(-5)；2×(-)3×(-).3、验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变。不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。第二环节：例题讲解及运用巩固1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422ll。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2、例题：将下列不等式化成“ax”或“ax”的形式：（1）15x（2）32x练习设计：1、将下列不等式化成“ax”或“ax”的形式：（1）21x（2）65x（3）321x2、已知yx，下列不等式一定成立吗？（1）66yx（2）yx33（3）yx22（4）1212yx注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。第三环节：课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。第四环节：布置作业1、习题2.22、《学考精练》2.2教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。第二章一元一次不等式与一元一次不等式组3．不等式的解集教学目标：1、知识与技能目标：①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。②能在数轴上表示不等式的解集。2、过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。3、情感态度与价值观目标：通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。教学重、难点：重点：1、理解不等式的解与解集的概念。2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。难点：不等式解集的数轴表示。教具：多媒体课件教学过程第一环节：复习旧知识1、不等式的基本性质有哪些？生2、方程的解的定义是什么？使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。3、你认为什么是不等式的解？能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。第二环节：创设情境，导入新课燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？引导分析：设导火线长度为xcm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为410（s），导火线燃烧的时间为10002.0xs，要使燃放者转移到安全地带，必须有：10002.0x＞410。解：设导火线的长度为x㎝，则：10002.0x＞410根据不等式的基本性质，可得x＞5第三环节：师生互动，课堂探究（一）想一想：（出示幻灯片）（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？（二）导入新知：通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。（三）做一做：（出示幻灯片）(1)不等式x+15的解集是x4；(2)不等式x20的解集是x是所有非0实数．（四）议一议：1、既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。2、请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。提醒学生注意：1)指示线的方向,“”向右,“”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.以上两个解集正确的表示方法为：第四环节：例题讲解(出示幻灯片)根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。（1）x-2≥-4（2）2x≤8-2x-2＞-10解：（1）x≥-2（2）x≤4（3）x＜4注意：解题示范，让学生明确解题格式及方法。第五环节：随堂练习1、随堂练习1、22、填空：1)方程2x=4的解有()个,不等式2x4的解有()个2)不等式5x≥-10的解集是()3)不等式x≥-3的负整数解是()4)不等式x-12的正整数解是()第六环节：课时小结本课主要学了：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。3、用数轴表示解集时的注意事项。-3-2-1010123401234-2-101234567x＞5-2-10123456x≤4第七环节：作业习题2.3:第1、2、3、4题《学考精练》2.3教学反思教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4．一元一次不等式（一）教学目标：1、知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。2、过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。3、情感态度与价值观：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。教学难点：一元一次不等式的解法。教学过程第一环节创设情境，引入课题活动1：复习提问：（1）不等式的三条基本性质是什么?（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成xa或xa的形式。①x-46②2xx-5③6431x④xx513154（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等