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2热传导理论——热传导问题的建模与解析2011-9-5高等传热学22.1热传导基本理论2.1.1傅里叶定律（Fourier’sLaw)gradqtl=-r∂∂∂=++∂∂∂vuvuvttttijkxyzgrad2011-9-5高等传热学32.1.2各向同性介质热传导方程对于各向同性连续介质(IsotropicMedia)()VtcQrt∂=-∇+∂qr&g()()()VttttcQxxyyzzrlllt∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂&直角坐标系(Cartesiancoordinates)圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)111()()()VttttcrQrrrrrzzrllltff∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂&2011-9-5高等传热学42.1.2各向同性介质热传导方程2211(sin)(sin)()sinsinVttttcrQrrrrlqlqltqqqfqf⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂=+++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦&22222111()(sin)()sinsinVttttcrQrrrrrrllqltqqqqff⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂=+++⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦&常用的形式球坐标系(Sphericalcoordinates)2221()11(sin)()sinsinVtrtttcQrrrrrrllqltqqqqff⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦&2011-9-5高等传热学52.1.3热传导方程的定解条件•初始条件(InitialCondition,IC)•边界条件(BoundaryCondition,BC)（1）第一类边界条件（边界温度）（2）第二类边界条件（边界热流）（3）第三类边界条件（对流散热条件）（4）辐射边界条件2011-9-5高等传热学62.2垂直埋管传热问题的建模r应用于：地源热泵、地热开采、石油热采等Oz井筒内可以是热水、蒸汽、或原油等2011-9-5高等传热学72.2垂直埋管传热问题的建模111()()()ttttcrrrrrrzzrllltff∂∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂111()()()VttttcrQrrrrrzzrllltff∂∂∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂∂∂∂&圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)没有内热源1()()tttcrrrrzzrllt∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂轴对称2011-9-5高等传热学82.2垂直埋管传热问题的建模1()ttcrrrrrlt∂∂∂=∂∂∂1()ttcrrrrrlt∂∂∂=∂∂∂垂直温度梯度远小于径向均匀介质00,,,ttrRttrttt∞∞====→∞→定解条件2011-9-5高等传热学92.2垂直埋管传热问题的建模1()ttcrrrrrlt∂∂∂=∂∂∂模型问题解决了吗？前面的定解条件能符合实际情况吗？介质在井筒中的温度是变化的!!!怎么办？00,,,ttrRttrttt∞∞====→∞→方程和定解条件还能用吗?2011-9-5高等传热学102.2垂直埋管传热问题的建模rOz2011-9-5高等传热学112.2垂直埋管传热问题的建模解决的一个方案是：–从井筒的底部或顶部开始，将底层水平分割成中空的圆盘，每个圆盘近似看成是径向的一维导热；–建立介质通过井筒的能量方程——垂直通过这段井筒的介质能量损失应该等于通过径向的导热；–每段井筒的介质入口温度等于上一段的出口温度，该温度也可近似看作该段井筒传热的内边界条件；注：如果考虑到井筒内的阻力损失，则还要补充介质的动量方程。2011-9-5高等传热学122.2垂直埋管传热问题的建模00120,0,,,WprR=∞∞∂∂∂⎛⎞=⎜⎟∂∂∂⎝⎠∂=-∂======→∞→对于热水，只要补充水的能量方程即可2011-9-5高等传热学132.3建模的例子——路面材料特性试验台温度场的预报•沥青混合料是目前高速路面最常用的材料之一；•沥青混合料到的优点是振动小，噪声低，车辆运行平稳；•沥青混合料的缺点是在高温下容易软化，会造成路面破损；•高速路面材料需要通过碾压试验检验其特性，并寻求最佳配比。2011-9-5高等传热学142.3.1环道碾压试验设计2011-9-5高等传热学152.3.2加热设计要求•温度自上而下逐渐降低•温度场基本恒定•加热均匀2011-9-5高等传热学162.3.3加热方式选择•电加热器＋温度控制系统•远红外加热器•加热方式–侧向加热–水平加热2011-9-5高等传热学172.3.4加热器布置2011-9-5高等传热学18H路面加热器2011-9-5高等传热学192.3.5温度场的数学模型rx221tttcrrrrxrlt⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞=+⎜⎟⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎣⎦00000()0ftxLqxtxxtrrrtrRhttxttllllt∂=-=∂∂=-=∂∂=-=∂∂=-=-∂==0L2011-9-5高等传热学202.3.6温度场的数学模型rx221tttcrrrrxrlt⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞=+⎜⎟⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎣⎦4400()000()0ftxLTTxtxxtrrrtrRhttxttleslllt∞∂=-=-∂∂=-=∂∂=-=∂∂=-=-∂==02011-9-5高等传热学212.3.7温度场的数学模型rx221tttcrrrrxrlt⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞=+⎜⎟⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎣⎦00()000()0fftxLhttxtxxtrrrtrRhttxttllllt∂=-=-∂∂=-=∂∂=-=∂∂=-=-∂==02011-9-5高等传热学222.3.8恒温阶段的温度场模型r221tttcrrrrxrlt⎡⎤∂∂∂∂⎛⎞=+⎜⎟⎢⎥∂∂∂∂⎝⎠⎣⎦x00000()0wfxLtttxxtrrrtrRhttxttlllt==∂=-=∂∂=-=∂∂=-=-∂==2011-9-5高等传热学232.3.9必要的物性参数表1实验材料物性参数表导热系数表观密度比热739~9211800~25002.0~3.099数值J/(kgK)(kg/m3)W/(mK)参数名称2011-9-5高等传热学242.3.10加热阶段表面温度计算结果2011-9-5高等传热学252.3.11恒温阶段沿高度方向的温度变化2011-9-5高等传热学262.3.12附加的因素•实际情况与模型的差异•材料物性的不确定性•表面对流传热损失•表面辐射热损失•其它2011-9-5高等传热学272.3.13得到的设计参考数据•为了保证加热表面不低于600W/m2的净加热强度，系统的加热强度要高于1200W/m2即可•这里的计算要根据最坏情况设计的，实际情况可能会因为采取保温措施（如遮盖，底部和侧面加保温材料等），所需要的加热强度要少一些。2011-9-5高等传热学282.3.14小结•从实际问题到数学模型的过程需要关于研究对象的知识•数学模型可以有很多个选择，但是一个能够求解的近似模型的作用远远优于一个无法求解的详细模型•本例中很多的影响因素被忽略了。2011-9-5高等传热学29案例：高温颗粒急冷过程的分析•背景–金属热处理–炉渣冷却–核反应堆溃堆•研究思路–数学模型–定解条件–问题的数学特征2011-9-5高等传热学302011-9-5高等传热学312011-9-5高等传热学322011-9-5高等传热学332011-9-5高等传热学342011-9-5高等传热学352011-9-5高等传热学36高温颗粒急冷过程的数学模型2201000()0fttcrrRrrrtrrtrRqtrttrltlt∂∂∂⎛⎞=⎜⎟∂∂∂⎝⎠∂==∂∂=-=Δ∂==2011-9-5高等传热学372011-9-5高等传热学382011-9-5高等传热学392011-9-5高等传热学4000.10.20.30.40.50.60.7050100150200250300无量纲时间Fo过热度/℃2011-9-5高等传热学4100.511.522.533.54x104100200300400500600700800时间/s温度/℃等效直径为5mm的颗粒冷却过程中的平均温度变化2011-9-5高等传热学42垂直管式实验电炉2011-9-5高等传热学430100200300400500600700800900010203040506070时间间隔/个×ms中心温度/℃图3.53mm颗粒的急冷过程2011-9-5高等传热学44分析和解释•事实–理论和实验并不一致•问题理论正确吗？实验准确吗？如何进一步证实或解释？2011-9-5高等传热学452011-9-5高等传热学4600.050.10.150.20.250.30.35050100150200250300无量纲时间Fo过热度/℃2011-9-5高等传热学4700.050.10.150.20.250.30.350.40.45100101102103过热度/℃无量纲时间Fo2011-9-5高等传热学48问题隔板中水的运动方向？哪一块木板承载更多？2011-9-5高等传热学492.4各向异性介质的热传导（HeatConductioninAnisotropicMedia)•各向同性介质•各向异性介质问题在相同的热流和其它条件的情况下，哪一块木板上下两侧的温差会更大？qq2011-9-5高等传热学502011-9-5高等传热学512011-9-5高等传热学52可视为各向同性介质的材料•钢材•有机玻璃•普通塑料•岩石2011-9-5高等传热学53典型的各向异性材料•木材•纸张•云母•变压器铁芯•复合建材2011-9-5高等传热学54木材的纹理照片（横纹）2011-9-5高等传热学55木材的纹理照片（断面）2011-9-5高等传热学56傅里叶定律的推广•对于各向异性介质,导热系数用张量表示（Tensor){}l=-uvgradtq{}llllllllll⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭xxxyxzyxyyyzzxzyzz2011-9-5高等传热学57矩阵中各项的意义•—x方向的温度变化率对x方向热流密度的影响系数；•—y方向的温度变化率对x方向热流密度的影响系数；•—z方向的温度变化率对x方向热流密度的影响系数；•—x方向的温度变化率对y方向热流密度的影响系数；•—y方向的温度变化率对y方向热流密度的影响系数；•—z方向的温度变化率对y方向热流密度的影响系数；•—x方向的温度变化率对z方向热流密度的影响系数；•—y方向的温度变化率对z方向热流密度的影响系数；•—z方向的温度变化率对z方向热流密度的影响系数；xxlxylxzlyxlyylyzlzxlzylzzl2011-9-5高等传热学58•将上式展开lllllllll∂∂∂-=++∂∂∂∂∂∂-=++∂∂∂∂∂∂-=++∂∂∂xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyz2011-9-5高等传热学59各向异性介质的热传导方程•对于各向异性介质，()VtcQrt∂=-∇+∂qr&g{}lllllllll⎧⎫∂⎪⎪∂⎧⎫⎪⎪⎪⎪∂⎪⎪⎪⎪=-⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭∂⎪⎪∂⎩⎭xxxyxzyxyyyzxyzzxzyzztxtqytz2011-9-5高等传热学60各向异性介质的热传导方程xxxyxzyxyyyzVzxzyzztxttcQxyzytzlllrllltlll⎧⎫∂⎪⎪∂⎧⎫⎪⎪⎧⎫∂∂∂∂∂⎪⎪⎪⎪=+⎨⎬⎨⎬⎨⎬∂∂∂∂∂⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂⎪⎪∂⎩⎭&g2011-9-5高等传热学61xxxyxzyxyyyzVzxzyzztttxyzttttcQxyzxyztttxyzlllrllltlll⎧⎫∂∂∂++⎪⎪∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎧⎫∂∂∂∂∂∂∂=+++⎨⎬⎨⎬∂∂∂∂∂∂∂⎩⎭⎪⎪⎪⎪∂∂∂++⎪⎪∂∂∂⎩⎭&g2011-9-5高等传热学62()()()xxxyxzyxyyyzzxzyzzVttttcxxyztttyxyztttQzxyzrllltllllll∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂+++