22.8平面向量的加法

向量定义；向量大小；相等向量、相反向量、平行向量OABDC上海——香港，台北香港上海香港——台北上海——台北(3)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的平移的结果是_________(1)小明从A地向东出发到B地，再从B地向东到C地，则两次的平移的结果是_______(2)小明从A地向东出发到B地，再从B地向西到C地，则两次的平移的结果是_______ABCABCABC思考：ACACACABBCAC平面向量的加法和向量+=台北香港上海平面向量的加法定义：求两个向量的和向量的运算，叫做向量的加法．abABCbb+aa向量加法的三角形法则∴a+b=AB+BC=AC.平行向量试一试：已知向量b、,求:ab+aab(1)(2)(3)abab同向反向相反向量b+=a(-a)a+=0零向量方向可以是任意的（或者说不确定）ABCABC......ababb+aaba+bb+aa+b=ababABCDb+aa+ba+b=AB+BC=ACb+a=AD+DC=ACb+aa+b∴=b+aa+b=向量的加法满足交换律:向量的加法满足结合律:(a+b)+c=a+(b+c)abcabcABCD(a+b)+c=(AB+BC)+CD=AC+CD=ADa+(b+c)=AB+(BC+CD)=AB+BD=AD(a+b)+c=a+(b+c)∴1、用三角形法则求向量的和b+aababab∴AB+BD=AD2、如图，已知平行四边形ABCD，作向量AB，CA，BD求作：（1）AB+BDAB+CA（2）CA+BDABCDABCD∴AB+CA=CA+AB=CBE∴CA+BD=CECB+AD+BA=__________________3．填空：（1）AB+BC+CA=__________________AC+CA=0（2）AB+BC+BA=__________________AC+BA=BA+AC=BC（3）CDabcABCDABCbb+aa∴a+b=AB+BC=ACabABCabABC已知：四边形ABCD中，AC与BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDO∵AO＝OC、BO＝OD得AD∥BC、AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形证明：作向量AO、OC、BO、OD又AO与OC同向、BO与OD同向∴AO＝OC、BO＝OD∵AO＋OD=AD,BO+OC＝BC∴AD＝BC