92017年1月广东省学业水平考试数学试题

12017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则()MNP=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数lg(1)yx的定义域是（）A.(,)B.(0,)C.(1,)D.[1,)3.设i为虚数单位,则复数1ii=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为43cm3，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2),且与直线112yx垂直,则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=-2x+4C.1322yxD.1522yx6.顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A.28yxB.28yxC.28xyD.28xy7.已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0),则||ABBC（）A.5B.4C.132D.1328.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P5,2,下列等式不正确的是A.2sin3B.2sin()3C.5cos3D.5tan29.下列等式恒成立的是（）A.2331xx(0x)B.22(3)3xxC.22333log(1)log2log(3)xxD.31log3xx10.已知数列{}na满足11a,且12nnaa,则{}na的前n项之和nS=（）A.21nB.2nC.21nD.12n11.已知实数x,y,z满足32xyxxy,则z=2x+y的最大值为（）2A.3B.5C.9D.1012.已知点A(-1,8)和B(5,2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)32xyB.22(2)(5)18xyC.22(2)(5)32xyD.22(2)(5)18xy13.下列不等式一定成立的是（）A.12xx(0x)B.22111xx(xR)C.212xx(xR)D.2560xx(xR)14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当(,0]x时,2()sinfxxx,则当[0,)x时,()fx（）A.2sinxxB.2sinxxC.2sinxxD.2sinxx15.已知样本12345,,,,xxxxx的平均数为4,方差为3,则123456,6,6,6,6xxxxx的平均数和方差分别为（）A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x0,且5,,153x成等比数列,则x=17.函数()sincos(1)sin(1)cosfxxxxx的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点,若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知coscosabAB(1)证明:ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.321.如图,在四棱锥P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,60oABC,PA=AB=BC=2.E是PC的中点.(1)证明:PACD;(2)求三棱锥P-ABC的体积;(3)证明:AEPCD平面PBCDAPE