抽象函数单调性

抽象函数问题——抽象函数的单调性一、复习1、函数单调性的定义2、证明函数单调性的一般步骤1212121212,,D,,()(),()D,()(),()DxxDIxxfxfxfxxxfxfxfx（1）当都有那么函数在区间上是增函数（2）当都有那么函数在区间上是减函数取值，作差，变形，判号，下结论（判断函数单调性“五部曲”）二、知新必备11()1.fxxx问题：证明函数在区间（，）上为增函数.)(0)(0)()()()(3的单调性，判定时，，且当上满足在：已知函数问题xfxfxyfxfyxfRxf如何判断？.)1()2(1,1-)(2的取值范围，求上的增函数，且是定义在区间：已知函数问题xxfxfxf23,12311121的取值范围为解得：解：由题意得：xxxx三、探索新知1、抽象函数问题是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题.2、如何判断抽象函数的单调性.判断抽象函数的单调性，仍然要紧扣单调性的定义，并且适当运用题设条件.一般地，若f(x)满足：);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则四、尝试解决，形成方法1()()()()0()0(1)2(1)(0)(3)(2)().(3)(1)6.fxRfxyfxfyxfxffffxfx例、已知函数在上满足，且当时，，求、的值；判定的单调性求不等式的解集0(0)(0)(0)02(2)(1)(1)3(1)6xyfffffffffff（1）令，则(0+0)=，.(1)=(3)=(1+1)+1212121211121121212112,()()()()()()()()0,0,()0()0()()()xxxxfxfxfxfxxxfxfxxfxfxxxxxfxfxxfxfxfx（2）任取R，且当时即在R上为增函数.20,(),0,()()()01()0.(1)1(2)(9)2,()(),2()2.fxxyfxyfxfyxfxfffxxfx例、已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，判断并证明的单调性已知且求不等式的解集1212112222122212121212(),0,()()()()()()()()01,01,()0()0()()()fxxxxxxfxfxfxfxxxffxfxxxfxxxfxxxfxfxfxfx解：（1）在R上为减函数.任取，且当时即在R上为减函数.五、课堂演练，反馈提升.3)2(5)4(2)(1.1)(01)()()(,)(1mffRxfxfxbfafbafRbaxf，解不等式）若（上是增函数；在）求证：（时，并且当，，都有对任意的、函数练习.0)(2)1(1.0)(1)()()(0)(2）上是增函数，在（）证明（；）求（时，当，），且，的定义域是（、已知函数练习xffxfxyfxfyxfxf练习1解答：1212121211121121212112,()()()()()()()-1()+10,0,()1()+10()()()xxxxfxfxfxfxxxfxfxxfxfxxxxxfxfxxfxfxfx（1）证明：任取R，且当时即在R上为增函数.(4)(2)+(2)-1(4)=552(2)1(2)=3(2)3()22-2200,4fffffffmfxmmmm（2）解：，，，又在R上为增函数.即2,解得：4的范围为.一、课堂小结如何判断抽象函数的单调性.（1）紧扣单调性的定义，（2）适当运用题设条件.);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则一般地，若f(x)满足：);()()()(),()()(2212211xfxxfxxxfxfyfxfyxf则一、作业()()0()()()0()1.1(0)2().fxRxfxfxyfxfyxfxffxR已知函数的定义域是，对任意均有，且满足：①，②当时，（）求；（）证明在上是增函数