数学：14.2勾股定理应用课件ppt

14.2勾股定理应用迪星学校对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.揭示了直角三角形三条边的关系aABCbc∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟知识回忆：☞几何语言：abc基本方法直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；如果已知a、b，则c＝；如果已知a、c，则b＝；如果已知b、c，则a＝。22ab22cb22ca例１、求下列直角三角形中未知边的长。8x17125x解：在直角三角形中，依勾股定理可得：82+X2=172即：X=√172-82=15解：在直角三角形中，依勾股定理可得：52+122=X2即：X=√52+122=13根据公式计算例2：如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则c＝。5或7及时练2、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝，则这个三角形的面积为_______，斜边上的高为_________24cm２4.8cm例1：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.21214060ABC?变式题：受台风影响,一棵9米高的树断裂,树的顶端落在离树底3米处,这棵树折断后离地面有多高?例2：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处，你能告诉小明这棵树折断之前有m.所以这棵树折断之前的高度：ＡＢ+ＡＣ＝10m+6m=16mＣＢＡ解：如图ＡＢ＝6mＢＣ＝8m16根据勾股定理可得：22226810ACABBC一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2m连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.52122222BCABAC5大于能DCAB1m如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024及时练折叠问题：如图，折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，已知AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的面积____．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．已知AB=8，BC=4，则折叠后重叠部分的面积为___．及时练DABCE《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151课时小结•谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理解决简单应用题。．一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米思维拓展：有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45°ACBbac30°a:b:c=1:1:√2a:b:c=1:√3:2ABCDACBAcBD1:√3:21:1:√241.在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.则BC:AC:AB=.2.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CD⊥AB于D,则CD=.124√2及时练如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD及时练如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=421在Rt△ABD中,根据勾股定理484822222BDADAB在Rt△ABC中，CBCACBCAAB且,222242122222ABCACAAB62AC又AD=8ABCD30°8及时练例2.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求出a、b.解：设a=3x,b=4x在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得：a2+b2=c2即：9x2+16x2=225解得：x2=9∴x=3(负值舍去)∴a=9,b=12.练习2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___.