6.4万有引力理论成就习题课

第六章万有引力与航天万有引力理论的成就习题课18:18(1)地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力2mMmgGR(2)环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供22222()MmvGmrmrmrTr复习：解决天体运动问题的基本思路：18:18（1）利用天体表面的重力加速度2MmmgGR2gRMGMgVGR34（其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径）（2）利用天体的卫星来求天体的密度MmrGmrT22242324RMGTrGTR3233当天体的卫星环绕天体表面运动时，GT23复习.测量天体质量和密度基本方法18:18注意问题：1、天体半径和轨道半径2、自转和公转3、地面物体和近地卫星18:181．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得()A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度•2．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()•A．火星的密度和火星表面的重力加速度•B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力•C．火星的半径和“萤火一号”的质量•D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是()①土星线速度的大小②土星加速度的大小③土星的质量④太阳的质量A．①②③B．①②④C．①③④D．②③4．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的向心加速度为2πvT【例】（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。3L3LLV【例】（04高考第23题，16分）在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。HV.双星宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。m1m2r1r2Oω⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。⑵每颗星做匀速圆周运动的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的。§6.5宇宙航行2020年3月13日星期五例3.如图所示，在天文学中把两个质量很大，距离较近的星叫做双星。其他天体由于和它们的距离较大而忽略其他天体对它们的万有引力作用，双星在相互的万有引力作用下互相绕着边线上某一点做匀速圆周运动。已知某双星质量分别为m1和m2，它们相距L，求它们各自的运转半径及角速度。（提示：双星的角速度相等）R1=m2L/(m1+m2)R2=m1L/(m1+m2)•ω=√[G(M+m)/L3]18:185.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。