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第二课时分数、百分数应用题知识要点梳理1.基本的分数、百分数应用题①求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法。即“一个数÷另一个数”。②已知一个数，求它的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法。即“一个数×几分之几(或百分之几)”。2.复合分数、百分数应用题在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。3.工程问题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间4.浓度问题基本数量关系：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量浓度＝×100%5.生活中常见的百分数问题(1)与我们生活紧密相关的有保险费、利率问题、纳税问题等。利息＝本金×利率×时间(2)利润问题：利润率＝×100%，售价＝成本价×(1＋利润率)，定价＝成本价×(1+期望利润率)溶质质量溶液质量-售价成本价成本价典例精析及训练【例1】客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？精析：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。题型一答案：方法1：5500－5000＝500(辆)……实际比计划多生产500辆500÷5000＝0.1＝10%……实际比计划多生产百分之几方法2：5500÷5000＝110%……实际产量相当于原计划的110%110%－100%＝10%……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10%。举一反三1.把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的()，每段长（）米。2.把6克糖完全溶解在54克水中，糖占糖水的（）%。3.六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（）人。71__75__1050题型二【例2】一件衣服原价1000元，先降价10%，再涨价10%，现价是多少元？精析：读题可知，衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的衣服的价格，两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为1000×(1－10%)＝900(元)，涨价10%后的价格为900×(1＋10%)＝990(元)。解：降价10%的价格是1000×(1－10%)＝900(元)，再涨价10%后的价格是900×(1＋10%)＝990(元)。答：现价是990元。举一反三4.一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？5000-3000=2000（元）2000÷5000=40%答：降价40%。5.从前，有个郑国人买了一个装满珍珠的盒子，但是他只喜欢盒子，于是他只留下了盒子，把盒里的珍珠还给了珠宝商人。(1)如果盒子价值15两银子，那么郑国人就亏了75%，郑国人给了珠宝商人多少钱？(2)如果当初郑国人没有把珍珠还给珠宝商人，而是以54两的价格卖给了别人，结果赚了20%。那么珍珠的原价是多少？15÷(1－75%)=60(两)答：郑国人给了珠宝商人60两。54÷(1＋20%)=45(两)答：珍珠的原价是45两。题型三【例3】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1＋10%)，即求16000元的110%是多少，用乘法计算。答案：方法1：16000×10%＋16000＝1600＋16000＝17600(元)。方法2：16000×(1＋10%)＝16000×1.1＝17600(元)。答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。举一反三6.王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？50000+50000×3×2.75%=50000+4125=54125（元）答：到期可取回本金和利息共54125元。7.爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？12×(1＋10%)=13.2(万元)答：爸爸买这辆车共需花13.2万元。8.某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（30-x）万元。12%x+14%（30-x）=4x=1030-10=20(万元)答：该厂申请的甲种贷款10万元，乙种贷款20万元。题型四【例4】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？解：(-)÷=25％答：实际每天比原计划多修25％。精析：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。1018181101101举一反三9.一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么竹竿全长多少米？10.加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？(3+3)÷(1+20%)=5(米)答：竹竿全长5米。[1-(+)×4]÷=5（小时）答：还要5小时才能完成。101__151__151__11.果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走120千克，这时已经运走的苹果占全部苹果质量的。这批苹果共有多少千克？120÷(-)=2880（千克）答：这批苹果共有2880千克。83__31__3183题型五【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是（1－15%），原来糖水的质量乘（1－15%）就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为（1－20%），水的质量除以（1－20%）就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。答案：20×（1－15%）＝17（千克）17÷（1－20%）－20＝1.25（千克）答：要使糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。举一反三12.130克含盐5%的盐水与若干克含盐9%的盐水混合，可配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？130克含盐5%的盐水比130克6.4%的盐水少含盐：130×（6.4%－5%）＝1.82（克）含盐9%的盐水：1.82÷（9%－6.4%）＝70（克）这样配成的6.4%的盐水有：130＋70＝200（克）答：这样配成的6.4%的盐水有200克。13.有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？10%的酒精溶液50千克含酒精：50×10%＝5（千克）30%的酒精溶液100千克含酒精：100×30%＝30（千克）需加入纯酒精的量：30－5＝25（千克）需加入水的量：100－50－25＝25（千克）答：需加入水和纯酒精各25千克。差错类型及归纳类型1对求利息的公式掌握不到位。【例1】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是2.10％。到期后方明可得利息多少元？错解：1500×2.10％=31.5(元)分析：利息=本金×利率×时间，这里漏乘了时间。正解：1500×2×2.10％=63(元)答：到期后方明可得利息63元。类型2对折扣的理解掌握不到位。【例2】一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？错解：2000×90%=1800(元)正解：2000×90％×90％=1800×90％=1620(元)答：如果能够成交，售价是1620元。分析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。针对性练习一、师傅计划一天生产40个零件，实际比计划多生产25%，实际一天生产多少个零件？二、某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客在八折的基础上要求再让利150元，若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？40×(1+25%)=50（个）答：实际一天生产50个零件。1150×80%÷（1+15%）=800（元）1150×80%-150=770（元）800-770=30(元)答：商家是亏损了，亏损了30元。三、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率2.10%，二年后到期得到的利息能买一台6000元的电脑吗？100000×2.10％×2=4200（元）4200＜6000答：得到的利息不能买一台6000元的电脑。小考复习训练1.在“绿化祖国行动”中，光明小学共植树203棵，活了200棵，成活率（）。A.大于99%B.99%C.小于99%2.到银行取款时，银行付出的高于存款原数部分的钱是（）。A.利率B.利息C.本金CB3.某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（）。A.1∶19B.19∶10C.1∶2004.“超额完成计划”这句话中表示单位“1”的量是（）。A.计划完成的数量B.实际完成的数量C.超额完成的数量D.以上都不对AA101__二、解答题。1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。两队合作5天后，还余下总工程的几分之几？2.两根绳子全长共93米，第一根用去，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？201__151__125__125__1-(+)×5=答：还余下总工程的。第一根绳子长：（93－5）÷(1＋1-)＝48（米）第二根绳子长：93－48＝45（米）答：第一根绳子长48米，第二根绳子长45米。61__613一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？200÷（200+4800）=200÷5000=4%答：现价比原价降低了4%。4.一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？200×80％×90％=144（元）答：小明买这辆车花了144元。5.把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合配成新溶液，则新溶液的浓度是多少？(12+9)÷(18+13.5+12+9)×100%=40%答：新溶液的浓度是40%。6.某电脑磁盘(C：)存储信息如下图：(1)这个磁盘的已用空间是多少GB?(GB是电脑容量的一种单位)(2)这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数)14.6-3.80=10.80(GB)答：这个磁盘的已用空间是10.80GB。(10.80－3.80)÷3.80≈184.2%答：已用空间比可用空间约多184.2%。7.一种矿泉水，零售每瓶卖2元。生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。生产厂家的做法优惠了百分之几？8.一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售就亏本125元，这种彩电定价多少元？4÷（4+1）=0.8=80％1-80％=20％答：生产厂家的做法优惠了20%。(215+125)÷(20%-10%)=4300（元）答：这台彩电定价4300元。