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第2章数字图像基础要想成功，就必须弄清楚基础问题。——亚里士多德主要内容2.1视觉感知要素2.2光和电磁波谱2.3图像感知与获取2.4图像取样与量化2.5像素间的一些基本关系2.6数字图像处理中所用数学工具的简单介绍2.1视觉感知要素人眼剖面简图锥状体与杆状体•视网膜有两类感光器：锥状体和杆状体•锥状体视觉成为白昼视觉或亮视觉。•对颜色高度敏感。而且每个锥状体都连接到神经末梢，人可以充分地分辨图像细节。•杆状体称为暗视觉或微光视觉。•它们没有色彩感觉，而对低照明度敏感。•几个杆状体才连到一个神经末梢，所以不感知事物的细节，只感知一般的总体图像。视网膜上杆状体与锥状体的分布盲点•感受器的分布式关于中央凹对称的。锥状体在视网膜的中心也就是中央凹的中心区域最密。•从该中心向外到偏离视轴大学20度，杆状体的密度逐渐增大，然后向外到视网膜的极限边缘处，密度逐渐下降。•中央凹本身是视网膜中直径约为1.5mm的圆形凹坑。我们可以把中央凹看成事大小为1.5mm*1.5mm的方形传感器阵列。2.眼睛中图像的形成球体前端为晶状体，相当于镜头，内壁为视网膜，相当于胶片。眼睛实现正确聚焦的焦距是通过改变晶状体的形状来得到的。这点跟相机成像不同。3.亮度适应和辨别•这一曲线表明，在低照明级别，亮度辨别较差，且他会随着背景照明的增加而明显改善。•反映了这样一个事实，在低照明水平下，视觉有杆状体执行，在高照明水平下，视觉由锥状体执行。感觉亮度：马赫带效应马赫带：1865年首先描述视觉系统倾向不同强度区域边界周围的”欠调”或”过调”证明感觉亮度不是简单的强度函数感觉亮度：同时对比现象同时对比现象，所有的中心方块有同样的亮度，但当背景变亮时，感觉它们就逐渐变暗。即感知区域的亮度并不简单地取决于其强度。证明感觉亮度不是简单的强度函数人类感知现象：视觉错觉在视觉错觉中，眼睛填充了不存在的信息或者错误地感知了物体的几何特点。a:正方形轮廓b:圆轮廓c:长度错觉d:平行线错觉错觉是人类视觉系统的一种特性，这一特性尚未被人类完全了解。2.2光和电磁波谱•我们感受到的可见光的色彩范围只占电磁波的一小部分。光是一种特殊的电磁辐射，他可以被人眼感知。•人感知物体的颜色由物体反射光的特性决定。如果所有可见波长相对平衡的反射光，那么这个物体对观察者而言是白色。例如，绿色物体反射波长范围为500--570nm的光，而吸收其他波长的大部分能量。•波长和频率的表达式λ=c/v•c=2.998x10^8m/s一般认为c=3x10^8m/s,v表示频率•电磁波谱的各个分量的能量公式：E=hv其中h是普朗克常数•电磁波可以看成是以波长λ传播的正弦波，每个粒子以波的的模式以光速传播和移动。通过上面公式可以看出能量与频率成正比。这样，无线电波有低能量光子，而伽马射线的能量最高，这就是伽马射线对活体组织危害大的原因。•硬（高能）X射线用于工业应用中。胸透和牙科使用的X射线位于X射线频段的低能（软)端。•红外线波段会辐射热，这使得它在依靠“热特性”成像的应用非常有用。•微波炉的频段是众所周知的微波炉的能源。微波炉原理：微波是一种高频率的电磁波，其本身并不产生热，在宇宙、自然界中到处都有微波，但存在自然界的微波，因为分散不集中，故不能加热食品。微波炉乃是利用其内部的磁控管，将电能转变成微波，以2450MHZ的振荡频率穿透食物，当微波被食物吸收时，食物内之极性分子（如水、脂肪、蛋白质、糖等）即被吸引以每秒钟24亿5千万次的速度快速振荡，这种震荡的宏观表现就是食物被加热了。•无线电波包括电视，收音机，还用在天文观测等。•虽然成像主要以电磁波发射的能量为基础，但并不是唯一成像方法，例如用物体反射的声波也可用于形成超声波图像。2.3图像感知与获取•我们感兴趣的多数图像都是由“照射”源和形成图像的“场景”元素对光能的反射或吸收而产生的。照射可能由电磁源引起，如雷达，红外线或X射线系统。照射也可由非传统光源（如超声波）甚至计算机产生的照射模式产生。场景元素可能是熟悉的物体，但也可能是分子，沉积岩或人类大脑。反射能或投射能可聚焦到一个光转换器上（如荧光屏），光转换器再把能量转换会可见光。成像原理•通过将输入电能和对特殊类型检测能源敏感的传感器材料相组合，把输入能源转变为电压。输出连续的电压波形，这些波形的幅度和空间特性都与感知的物理现象有关。1场景成像的三种主要传感器装置。1.单个成像传感器2.条带传感器3.阵列传感器2.3.1单个传感器通过运动来生成二维图像胶片每旋转一个增量，且传感器完整地从左到右线性移动一次，输出图像的一行。2.3.2使用条带传感器获取图像1.使用一个线性传感器带获取图像2.使用一个环形传感器带获取图像•比单个传感器更常用的几何结构是由内嵌传感器形式组成的传感器带。感知设备内嵌有4000个或更多的传感器。内嵌传感器常用于航空成像应用中，飞行器以恒定的高度和速度飞过被成像的地区。成像传感器带一次给出一幅图像的一行，传感器带的运动完成二维图像的另一个维度。•以圆环形方式安装的传感器带用于医学和工业成像，以得到三维物体的剖面(切片)图像，传感器的输出必须由重建算法处理，目的是把感知数据转换为有意义的剖面图像。2.3.3阵列成像传感器不需要扫描，就能形成二维图像。CCD英文全称：Charge-coupledDevice中文全称：电荷耦合元件。大量的电磁波和一些超声波传感器装置常以阵列形式排列，这也是数字摄像机中所看到的主要排列方式。里面封装4000*4000或更多单元的稳定阵列。很明显，像前面两节讨论的传感器排列的运动是不需要的。直接将能量聚焦到阵列表面，就可以得到一幅完整的图像。2.3.4简单的图像形成模型（数学模型）取决于成像物体的特性是反射系数分布照射源特性是入射场分布，取决于是图像幅度分布其中：,),(),(),(),(),(),(yxryxiyxfyxryxiyxf数字图像获取过程的一个例子2.4图像取样与量化1基本概念（1）图像数字化：将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。图像的数字化包括采样和量化两个过程。（2）取样：是将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。即：空间坐标的离散化。（3）量化：把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。即：灰度的离散化。数字图像的性质在很大程度上取决于取样和量化中所用的样本数和灰度级。2数字图像表示（1）矩阵表示)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(),(NMfMfMfNfffNfffyxf（2）矩阵表示形式1,11,10,11,11,10,11,01,00,0NMMMNNaaaaaaaaaA1.表面图形的图像2.可是灰度阵列的图像3.二位数值阵列的图像饱和度指的是一个最大值。超过这个值的灰度级将被剪切掉。N和k取不同值时存储所需的比特数（1）空间分辨率：图像空间中可分辨的最小细节。一般用单位长度上采样的像素数目或单位长度上的线对数目表示。例如，举一个质量概念，报纸用75dpi的分辨率来印刷，杂志是133dpi，光鲜的小册子是175dpi，您正在看的书是以2044dpi印刷的。空间分辨率的度量必须针对空间单位来规定才有意义。（2）灰度分辨率：图像灰度级中可分辨的最小变化。一般用灰度级或比特数表示。灰度级数通常是2的整数次幂。最通用的是8比特。通常说一副被量化为256级的图像有8比特的灰度分辨率。空间和灰度分辨率•（3）空间分辨率（图像的采样）与图像质量的关系空间分辨率越高，图像质量越好；空间分辨率越低，图像质量越差，会出现棋盘模式。•注：所谓颜色或灰度级指黑白显示器中显示像素点的亮暗差别，在彩色显示器中表现为颜色的不同，灰度级越多，图像层次越清楚逼真。灰度是相对于单色而言的，将亮度分成256恰好一个字节。256灰度级16灰度级8灰度级4灰度级问题：观察上面四幅图，总结灰度分辨率与图像质量的关系。总结：灰度分辨率越高，图像质量越好；灰度分辨率越低，图像质量越差，会出现虚假轮廓。（4）灰度分辨率（图像的量化）与图像质量的关系图像分别以1250dpi，300dpi，150dpi，72dpi来显示。图像大小为452×374，分别以256,128,64,32,16,8,4,2的灰度级递减（5）空间分辨率和灰度分辨率同时变化，对图像质量的影响图像细节含量由少到多，同时改变空间分辨率和量化级，要求观察者按照主观质量进行排序等偏爱曲线(Isopreferencecurve)：在N-k平面内对应于主观感觉质量相等的曲线；•实验结果：当图像中细节增加时，等偏爱曲线趋于更接近N-k平面内的垂直线。总结：A、图像质量一般随N和k的增加而增加。在极少数情况下对固定的N，减小k能改进质量。最有可能的原因是减小k常能可增加图像的视觉反差。B、对具有大量细节的图像只需很少的灰度级数就可较好地表示。C、N×k为常数的图像主观看起来可以有较大的差异。2.4.4图像内插•内插是在诸如放大、收缩、旋转和几何校正等任务中广泛应用的基本工具。这是基本的图像重取样方法。从根本上来看，内插是用已知数据来估计位置位置的数值的处理。•假设一副大小为500×500像素的图像要放大1.5倍到750×750像素。一种简单的放大方法是创建一个假想的750×750网格，他与原始图像有相同的间隔看，然后将其收缩，使他准确地与原图像匹配。显然，收缩后的750×750网格的像素间隔要小于源图像的像素间隔。为了对覆盖的每一个点赋以灰度值，我们在原图像中寻找最接近的像素，并把该像素值的灰度赋给750×750网格中的新像素。当我们完成对网格中覆盖的所有点的灰度值后，就把图像扩展到原来规定的大小，得到放大后的图像。这个方法为最邻近内插法。最邻近内插法简单，但是有缺陷，如某些直边缘严重失真。所以该方法不常用，更实用的方法是双线性内插：我们用4个最近邻去估计给定位置的灰度。令（x，y）为我们想要赋以灰度值的位置，并令v（x，y）表示灰度值。赋值公式由下面的公式得到的：v（x，y）=ax+by+cxy+d其中，4个系数可由4个用（x，y）点最近邻点写出的未知方程确定。双线性内插结果比较好，但加大了计算量。还有一种双三次内插，它包括16个最邻近点。赋予点（x，y）的灰度值是使用下式得到的：v（x，y）=yxajjixy30i30•其中，16个系数可由16个用（x，y）点最近邻点写出的未知方程确定。双三次内插是商业图像编辑程序的标准内插方法，例如AdobePhotoshop和CorelPhotopaint。•双线性内插和双三次内插是人们选择的典型方法。将图像像素点降低并采用内插法复原图像的结果。2.5图像像素间的一些基本关系1相邻像素（1）p的4邻域坐标为(x,y)的像素p有4个水平和垂直的相邻像素，坐标分别为:(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)，这个像素集称为p的4邻域，用N4(p)表示。（2）p的4个对角邻像素坐标分别为:(x+1,y+1),(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1)，用ND(p)表示。（3）p的8邻域N4(p)+ND(p)。2邻接性、连通性（1）邻接性令V是具有特定相似性准则的灰度值集合。（解释）A、4邻接：如果q在N4(p)中，具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。B、8邻接：如果q在N8(p)中，具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。C、m邻接：如果q在N4(p)中，或者q在ND(p)中且集合N4(p)∩N4(q)没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接的。混合邻接的引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。011010001011010001011010001首先需要说明的是m邻接的条件对于V假设要p,q两点是m邻接的则要满足下面两个条件之一即可1、q在p的4邻域中，2、q在p的对角领域中，并且q的4邻域与p的4领域相交为空集（交集无