长沙理工大学材料力学练习册答案详解

第6章应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A）。a2020202020b（MPa）20d2020c（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点。2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（B）。（A）,0xyxy；（B）,0xyxy；（C）,0xyxy；（D）xyxy。3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（C）。BAC030（A）ACAC/2,0；（B）ACAC/2,3/2；（C）ACAC/2,3/2；（D）ACAC/2,3/2。4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（D）。21345(b)FaFa12345(a)（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D）。(a)045(b)045(c)（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a）和（c）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B）。1(A)21(B)21(D)21(C)2解答：max发生在1成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]GEv适用于（C）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若312()，则关于3的表达式有以下四种答案，正确答案是（C）。123（A）3/E；（B）12()；（C）0；（D）12()/E。解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（C）。xy045（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（B）。xy（A）0z；（B）0z；（C）0z；（D）不能确定。解析：12、某点的应力状态如图所示，当x、y、z，xy增大时，关于z值有以下四种答案，正确答案是（A）。2(1)EGv2(1)EGv3312312312121,10vvEvvE33121110xyxyxyvvvEEE2312110()0zxyxyvvEExyxyz（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。解析：与xy无关13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变x、y后，所能算出的材料常数有（D）。bhyFAaFxal（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，则14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（C）。（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定。解析：因纯剪应力状态：体积改变比能二、填空题1zzxyvE,2(1)yxXxxzvFayEIEGv123123,0,1212(0)0600rrvvVEEVVVV1、图示单元体属于单向（拉伸）应力状态。题1图2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是A、B，纯剪应力状态的点是D，在任何截面上应力均为零的点是C。FAaFDaCB题2图三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。80MPa60MPa解答：确定1确定3max3min12222115.4455.4412360,0,806060}()()(80){2222115.44,0,55.44xyxyxyxyMpaxyMpaMpaMpaMpaMpa00002280tan2;34.726034.7290xyxyxy2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。50MPa100MPa20MPa解答：确定1所以090确定33、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。200MPa200MPa300MPa030解答：max3min12222102.6252.62123000100,50,201005010050}()()20{2222102.62,0,52.622220tan20.2667;7.46100507.46xyxyxyxyMpaxyMpaxyxyxyMpaMpaMpaMpa13max102.6252.6277.622Mpamax3min60601200,200,300,6040013cos2sin20cos120300sin120200300159.822222400sin2cos2sin120300cos12032.3222}(2xyxyxyxyxyxyxyxyxMpaMpaMpaMpa2222123000)0200300360.562360.56,0,360.5622300tan21.5;28.1540028.15yxyxyxyxyMpaMpaMpa确定1所以090确定34、用解析法求图示单元体ab面上的应力（030），并求max及主应力。a20MPa40MPab解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。20MPa40MPa40MPa解答：maxmin221230040,40,20}()44.72244.7,0,44.72220tan20.5;13.34040xyxyxyxyxyxyxyxyMpaMpaMpaMpaMpamax3min606012240,0,204040cos2sin2cos12020sin1207.32222240sin2cos2sin12020cos1207.32224040}()2222xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyMpaMpaMpaMpa228.348.3123max13208.3,0,48.3128.32MpaMpaMpaMpaMpa0确定1，090确定36、物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。(a)yx60MPa100MPa(b)yx06080MPa解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。x=50MPaxy=40MPay=20MPaz=30MPa解答：8、图示单元体，已知100MPax、40MPay及该点的最大主应力1120MPa。求该点的另外两个主应力2、3及最大切应力max。max13144.72Mpamaxmin2277.77.7123max13}(){2277.7,7.7,30153.92xyxyMpaxyMpaMpaMpaMpaxxyy10MPa解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。40MPa80MPa20MPa030解答：10、已知受力构件某处的640010x，50MPay，40MPaz，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的y、z。解答：maxmin224020123max13}(){22120,20,101552xyxyMpaxyMpaMpaMpaMpa123max1312303080,40,201502,,0cos2sin27022sin2cos217.322xyxyxyxyxyxyxyMpaMpaMpaaMpaMpaMpa69666140010200100.3504010831185.5101399.510xxyzxxyzyyzxzzyxvEEvMpavEvE11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。hbF045AB解答:12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成045角方向的线应变045。已知F＝10kN，l＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。11045l/4FBl/4l/2bh/2h/2B解答：从sF、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：245245454545454545coscos452coscos4521112222122xABABvvFvEbhABABvFbhABAB123454535454545454545,0,33310100.37522240.20.11114.9610122BBSBBBBABABFFMpaAhbvvvEEEABABvFbhABAB13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿045方向的线应变53410。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。045mm解答：纯剪应力状态，则：14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3，170MPa，370MPa。试求最大切应变max。解答：15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0，则m＝？dmm解答：(1)