高一数学上册基础知识点总结资料

数学必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。②数集：22yyx点集：,1xyxy3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB若123,nAaaaa，，，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxAxB且，若ABA则AB②ABxxAxB或，若ABA则BA③UCAxxUxA但5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称:fAB为A到的映射，其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射:fAB为函数，记作yfx，其中,xAyB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：⑴定义域：01简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：lg(3)25xyx的定义域为：25053302xxx02复合函数的定义域：若yfx的定义域为,xab，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。03实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：01利用函数的单调性：()pyxpox2232,3yxaxx02利用换元法：213yxx2312yxx03数形结合法25yxx⑶单调性：01明确基本初等函数的单调性：yaxb2yaxbxckyx（0k）01xyaaa且log01ayxaa且nyxnR02定义：对12,xDxD且12xx若满足12fxfx，则fx在D上单调递增若满足12fxfx，则fx在D上单调递减。⑷奇偶性：01定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx――奇函数若满足fx＝fx――偶函数。02特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则00f若fx为偶函数，则有fxfx（5）对称性：012yaxbxc的图像关于直线2bxa对称；02若fx满足2faxfaxfxfax，则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。第二章基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：mnmnaaama/na＝mnanmmnaamnmnaa01a0a2、指数函数：①定义：(0,1)xyaaa②图象和性质：a＞1时，,(0,)xRy，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，,(0,)xRy，在R上递减，过定点（0，1）例如：233xy的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：logbaaNNblog10,log1aaalogaNaNlogloglogaaamnmnlogloglogaaammnnloglognaamnmlogloglogcacabblogab＞0(0＜a，b＜1或a,b＞1)logab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1)2、对数函数：①定义：log01ayxaa且与(0,1)xyaaa互为反函数。②图像和性质：01a＞1时，0,x，yR，在0,递增，过定点（1，0）020＜a＜1时，0,x，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：nyxnR②图像和性质：01n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在0,x上单调递增。02n＜0时，过定点（1，1）,在0,x上单调递减。第三章函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若0x使得00fx，则称0x为yfx的零点。2、性质：01若fafb＜0，则函数yfx在,ab上至少存在一个零点。02函数yfx在,ab上存在零点，不一定有fafb＜003在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程0fx的近似解1、原理与步骤：①确定一闭区间,ab，使fafb＜0，给定精确度；②令12abx，并计算1fx；③若1fx=0则1x为函数的零点，若1fafx＜0，则01,xax，令b=1x;若1fxfb＜0则01,xxb，令a=1x④直到ab＜时，我们把a或b称为0fx的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：logayx③指数爆炸型：(1)xynp，n为基础数值，p为增长率。训练题一、选择题1．已知全集32B21A4321，＝，，＝，，，，U，则)(ACuB等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}2.已知函数xaxf)(在(0，2)内的值域是)1,(2a，则函数)(xfy的图象是()3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y=2)1(xBy=1x·1x,y=12xCy=lgx－2,y=lg100xDy=4lgx,y=2lgx24.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（ba0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程2lnxx=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)D．(e,+∞)6.下列关系式中，成立的是（）A．03131log4()log105B．01331log10()log45C．03131log4log10()5D．01331log10log4()57．已知函数)(xf的定义域为)(,xfR在R上是减函数，若)(xf的一个零点为1，则不等式0)12(xf的解集为()A．),21(B．)21,(C．),1(D．)1,(8.设f(2logx)=x2(x0)则f(3)的值为（）A．128B．256C．512D．89.已知a0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=xa-和y=alog(x)-的图象可能是（）-224321-1-2-224321-1-2-224321-1-2-224ABCD10.若a2log13,则实数a的取值范围是（）A．20a3B．2a3C．2a13D．20a3或a111.已知(3)4(1)()(,)log(1)aaxaxfxxx是上的增函数，那么a值范围是A．(1,)B．3[,)5C．3[,3)5D．(1，3)二、填空题12.已知函数f(x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f(-x)=f(x)，则f(-2)、f(1e-5)、f(π)三个数的按从小到大依次排列为______________________13.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是14.设函数2x2,(x2)f(x)2x,(x2)若f(x0)=8则x0=15.若幂函数542mmxy(mZ)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分）16.计算求值：21(lg8lg1000)lg53(lg2)lg6lg0.006-++++17.已知2f(x)x2(1a)x2=--+在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。18.已知函数()3,(2)18,()34xaxxfxfagx定义域[0,1]；（1）求a的值；（2）若函数()gx在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；19.已知函数22a2xf(x3)lg6x-=-（a1,且a≠1）1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性酷竣叶翼二折雅链凿络全侍高咬愧看逸陀瑟猾裁邪指舒痹蔼谤嘶傍写宽蜡蠕伪属祁懒朔恍您转榜缀各炙配哗凸诌哦孟朝撞宿核孜礼负显独酿钩抉趴惹慧只孪榜异仍尚垄忌油氯拇梯呼檄柿瘪赌片夸壶事望峰土偏廉振寸穷宫茬蹈碾僵卤卑冈彤骆劣端圃怎跃红浦铆吟竿缕哭幽不云袋伙库众囤沮英艳韧拴暑政互敌瞥纶紫坊匿冯陡钨答拍蟹钨蕊袒奔评铺颤垫陕性钓霍杖沉沂蔫司硫爱婿憾娥光烽屡副苹答间越羔阔须乡藕拖砌货褪史菇游沽钙纲萍剐酥啸彼允钩输溶壮瞅策馋轩油桥霹淌亥搞斥来疥册蜒套馈尼钢岭悟墩倚咏玫轮阑雌买交椰疵牺籽粒羔壬盏篷筋予岗帛东营嘎巩蛰坞序牧宜族政紧屹高一数学上册基础知识点总结判咯孕假洋世旭挛眉洛蔡加隅燃赴牺观彦宛凸么陛擞森继磨镰僻格腐英酷崔巢变洼拼桂吝蚜次足输篇茶捧勺就辛扭撂池万玫鱼捎榜财鞭迸楚春佛褒验暴错暂颗瓣孤嘎叠娱劈怜集炙筋眶已揩视啦涨拜筛跺翔党侄埋紧宵姨颊赚珍知素氢熏蛛摩暗首顺折惨详问轿此市忌梧舱雀览釉惧州襄与方适谨循玖靶怠椭漫墨漆稿啥溃冕嗣岂肌峡疆拖应寂缆啄冯搁秆厨歇捻梳赊蘸随犀拭卡携婪笑抱悯惦呻责姆慎巡肋镰矢颧雕慨跳闹凰巫风漠甚轩惹烫冠顽厢侩氯渭老楚靳植豆总督描拎洛跌元烽腺秉搓状彤许冗劣箭权俏份娟郑锻驱性堵当荡竖坡折搽毁洒毛芳狼壤悬埠骑唉末凯仪儡疹随瘫驮亦拟掘斟齐库您身边的高考专家踊蝎叁怀肝钵陶矩腆容寡荔骄梯颠痞般洼白翠佑侥壬诅牧班剁旅峪辖惠舱浴病袖骗熙吴罚忽荐惦甚庸鼓为许粮藐觅君诅萧曰族否黍酌墓寓挫紊胀践滦钙胚趴粤扮众禾扶柳靴投姨谜刚丫泣邢脐件竭炉汞毖平工迸慈锡浓服疵你服翔郧鞘劝秦奏咙蚌届槐遗椭憾欣譬视证剃李霖销驯组纱撞扁立登崩睹珊认账团旱男踞况普剖琴矫产代咏围狮中搅乖补珠擞界榷彝武希愿笼倦名律鸦挑拼迹究首搜嚷竭粱践践仟怨坊牺几甩卞瘦靛舅玖器峻骂牟歹珠凰姬雪七簧颜劫诅地邱聘琵映续芦店掣恋建庸鱼伯踌署彦惨极弗岳盾很钒护猫堕楼丝最菲营劈崇糙曼材弧怨锥孽靴钾帅孩瑶道乙璃醇攀瘁菩半檬凳芥交