数字电路与系统设计课后习题答案

Page1of611.1将下列各式写成按权展开式：（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-21.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解：略1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16解：（1111101000）2=（1000）10（1750）8=（1000）10（3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16解：结果都为：（10001000）21.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16解：结果都为（77）81.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10解：结果都为（FF）161.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位（001010110010）2421BCD=（11111100）2（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）21.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：解：（1）8421BCD码：（123）10=（000100100011）8421BCD（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）8421BCD（2）余3BCD码（123）10=（010001010110）余3BCD（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）余3BCD1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10A-B=（101011）2=（43）10Page2of61C×D=（111111000）2=（504）10C÷D=（1110）2=（14）10（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10A-B=（90）10-（47）10=（43）10C×D=（84）10×（6）10=（504）10C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10两种算法结果相同。1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62（6）843-348=（100001000011）8421BCD-（001101001000）8421BCD=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=4951.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。解：1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(00110011)2]。2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）2.2试用真值表证明下列等式：（1）AB+BC+AC=ABC+ABC（2）AB+BC+AC=ABBCAC证明：（1）ABCAB+BC+ACABCABC+ABC0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001Page3of61真值表相同，所以等式成立。（2）略2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(A+B+C)（3）F（A,B,C）=(AB+BC+AC)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。（3）F输出1的取值组合为：101。2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)·D+E]·B(2)F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E(3)F(A,B,C)=AB+CABC解：(1)F=[(A+B)·C+D]·E+BF'=[(A+B)·C+D]·E+B(2)F=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·EF'=(A+B)(C+D)·(B+C)·D·(C+E)·B·E(3)F=(A+B)·C+A+B+CF'=(A+B)·C+A+B+C2.5用公式证明下列等式：(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD(4)ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D证明：略2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：（1）abc=abc（2）abc=abc证明：略2.7试证明：（1）若ab+ab=0则ax+by=ax+byPage4of61（2）若ab+ab=c，则ac+ac=b证明：略2.8将下列函数展开成最小项之和：（1）F（ABC）=A+BC（2）F（ABCD）=（B+C）D+(A+B)C（3）F(ABC)=A+B+C+A+B+C解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)(2)F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3)F(ABC)=∑m(0,2,6)2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)(2)F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12)(3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7)2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。（1）F=ABCD+ACD+BCD（2）F=AB+AB+BC解：（1）F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)F'=∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2)F=∑m(0,1,2,3,12,13)F'=∑m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+ABC+ABC+BC+B解：F=A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解：F'=AB+AC(3)F=AB+ABBC+BC解：F=AB+BC+AC或：F=AB+AC+BC(4)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC解：F=AD+C+B(5)F=AC+BC+B(AC+AC)解：F=AC+BC2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)解：F=B+AC+AC图略（2）F(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD图略Page5of61（3）F(A,B,C,D)=m(0,1,4,7,9,10,13)+(2,5,8,12,15)解：F=C+BD+BD图略（4）F(A,B,C,D)=m(7,13,15)且ABC=0,ABC=0,ABC=0解：F(A,B,C,D)=BD图略(5)F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0解：F(A,B,C,D)=BD+AC图略（6）F(A,B,C,D)=M(5,7,13,15)解：F=B+D图略（7）F(A,B,C,D)=M(1,3,9,10,14,15)解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD图略（8）F(A,B,C,D,E)=m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE图略2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式（1）F(A,B,C)=m(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+B+C)(A+B+C)图略（2）F(A,B,C)=M(5,7,13,15)解：F=(B+D)图略2.14已知：F1(A,B,C)=m(1,2,3,5,7)+(0,6)，F2(A,B,C)=m(0,3,4,6)+(2,5)，求F=F1F2的最简与或式解：F=A+B4.1分析图4.1电路的逻辑功能解：（1）推导输出表达式（略）(2)列真值表（略）（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:3-Mar-2002SheetofFile:E:\DesignExplorer99SE\Library\YangHengXin\MyDesign.ddbDrawnBy:=1=11&&1BCAFF12Page6of61解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略）(2)列真值表。（略）(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。ABCF1F2－被减数减数借位差4.3分析图4.3电路的逻辑功能解：实现1位全加器。4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F=1；否则为0。解：逻辑电路如下图所示：123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:3-Mar-2002Sheeto