数字电路与逻辑设计答案邹红

1-1将下列二进制数转换成等值的十进制数和十六进制数。（1）（1101010.01）2；（2）（111010100.011）2；（3）（11.0101）2；（4）（0.00110101）2；解：二进制数按位权展开求和可得等值的十进制数；利用进制为2k数之间的特点可以直接将二进制数转换为等值的十六进制数。（1）（1101010.01）2＝1×26＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2－2＝（106.25）10＝（6A.4）16（2）（111010100.011）2＝1×28＋1×27＋1×26＋1×24＋1×22＋1×2－2＋1×2－3＝（468.375）10＝（1D4.6）16（3）（11.0101）2＝1×21＋1×20＋1×2－2＋1×2－4＝（3.3125）10＝（3.5）16（4）（0.00110101）2＝1×2－3＋1×2－4＋1×2－6＋1×2－8＝（0.20703125）10＝（0.35）161-2将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点后4位有效数字。（1）（378.25）10；（2）（194.5）10；（3）（56.7）10；（4）（27.6）10；解法1：先将十进制数转换成二进制数，再用进制为2k数之间的特点可以直接将二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。（1）（378.25）10＝（101111010.0100）2＝（572.2）8＝（17A.4）16（2）（194.5）10＝（11000010.1000）2＝（302.4）8＝（C2.8）16……1（MSB）0……121……023……026……0212……0224……1248……0（LSB）297余数21940.5……11.0×2（3）（56.7）10＝（111000.1011）2＝（70.54）8＝（38.B）16（4）（27.6）10＝（11011.1001）2＝（33.44）8＝（1B.9）16解法2：直接由十进制数分别求二进制、八进制和十六进制数。由于二进制数在解法1已求出，在此以（1）为例，仅求八进制数和十六进制数。八进制数：……5（MSB）0……785……2（LSB）847余数83780.25……22.00×8十六进制数：……1（MSB）0……7161……A（LSB）1623余数163780.25……44.00×161-3将下列十六进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十进制数。（1）（FC.4）16；（2）（DB.8）16；（3）（6A）16；（4）（FF）16；解：利用进制为2k数之间的特点将十六进制数转换为二进制数和八进制数；十六进制数按位权展开求和可得十进制数。（1）（FC.4）16＝（11111100.0100）2＝（374.2）8＝15×161＋12×160＋4×16－1＝（252.25）10（2）（DB.8）16＝（11011011.1000）2＝（333.4）8＝13×161＋11×160＋8×16－1＝（219.5）10（3）（6A）16＝（01101010）2＝（152）8＝6×161＋10×160＝（106）10（4）（FF）16＝（11111111）2＝（377）8＝15×161＋15×160＝（255）101-4完成下列各数的转换。（1）（001000111001）8421BCD码＝（？）10；（2）（36.7）10＝（？）8421BCD码＝（？）余3BCD码；（3）（10000101）8421BCD码＝（？）格雷BCD码；（4）（11000110）余3BCD码＝（？）10；解：（1）（001000111001）8421BCD码＝（239）10；（2）（36.7）10＝（00110110.0111）8421BCD码＝（01101001.1010）余3BCD码；（3）（10000101）8421BCD码＝（156）格雷BCD码；（4）（11000110）余3BCD码＝（93）10；1-5一个8位二进制数，能够表示的最大无符号整数是多少？解：28－1＝255。1-6用十六进制数表示十进制数（87）10与二进制数（10100111）2相加的和。解：（10100111）2＝（167）10；（87）10＋（167）10＝（254）10；（254）10＝（11111110）2＝（FE）161-7十进制数5和9以二进制形式存储在计算机的相邻存储单元中。查找每个数的ASCII码并将其转换为对应的格雷BCD码和余3BCD码。解：（5）10→（0110101）ASCII→（53）10→（01110010）格雷BCD→（11000101）余3BCD码（9）10→（0111001）ASCII→（57）10→（01110100）格雷BCD→（11001111）余3BCD码1-8试总结并说出：（1）已知真值表写逻辑函数式的方法；（2）已知逻辑函数式列真值表的方法；（3）已知逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）已知逻辑函数式画逻辑图的方法；（5）已知逻辑函数式画波形的方法；解：（1）由真值表可得到逻辑函数的两种标准形式：最小项表达式和最大项表达式。其中，最小项表达式是由函数值为1的各最小项相加组成；最大项表达式是由函数值为0的各最大项相与组成。（2）将输入变量的所有取值组合以二进制递增的顺序排列，并根据逻辑函数式求出和该组合下对应的函数值，形成表格，即得真值表。（3）根据给定的逻辑图，逐级写出输出端的逻辑函数表达式，即可。（4）（5）1-9根据已知某逻辑函数的真值表如题表1-1所示，写出该逻辑函数的标准与或表达式和标准或与表达式。解：ABCCBABCACBAF))()()((CBACBACBACBA＝题表1-1ABCF000100100100011110011010110011111-10将余3BCD码（ABCD）转换成8421BCD码（WXYZ）的真值表如题表1-2所示，写出WXYZ的最简与-或表达式。解：ACDABW；DBBCDCBXDCDCY；DZ1-11利用反演规则和对偶规则，直接写出下列逻辑函数的反函数表达式和对偶函数表达式。（1）EBECDBCCDABF（2）GCAHGDEABF题表1-2ABCDWXYZABCDWXYZ00110000100001010100000110010110010100101010011101100011101110000111010011001001（3）)()(CADBACDAF（4）EADCDBBAF)(解：（1）EBECDCBDCBAF)()(BEECDCBDCBAF)()(*（2）GCAHGEDBAF)()(CGAHGEDBAF)()(*（3）CADBCADAF)(CADBCAADF)(*（4）EDADCBBAF)(EDADCBBAF)(*1-12用公式法证明下列等式。（1）CBAABCBCABB（2）CBBDCBBCDDCBCDBADCBAACDDCBDCB（3）()()()()()ABBCACABAC证明：1BABBCABCBABBABBCABCBCABCABABCABC（）左式右式()()()()()()()()()()()BCDABCDBCDBCDACDABCDABCDBCDBCDADBDAABCDBCDBCDABDABCDBCDBCDABCBDACDBCDBCDBCDBCDABCBDACDBCDBCABCBDACDBCDBCBDCDBCBDBC（2）左式（多余项）右式3()()()()()()()ABBCACBACACABBCACABACABAC（）左式右式1-13根据题表1-1，写出该逻辑函数的最简与非-与非表达式、最简或非-或非表达式和最简与或非式。解：()()()()FBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBC（与-或式）（或-与式）（与非-与非式）（或非-或非式）（与或非式）1-14用公式法将逻辑函数化简为最简与或表达式。（1）FABDACBCDBDAC（2）FABBCDCDABCACD（3）()()FABADEABGADABED（4）FABBCDCDABCACD（5）()FABCDADBADABCD（6）FACDACBDABAD（7）FACDBCBDABACBC（8）FACABACACCDACBCEFDEF（9）()FABABCAABB解：1()()()()()FABDACBCDBDACABDACBCDBDACABCDBCDABCDABCDBCDBDACCBDACFFBDACBDACBDAC（）2()()()()()()()FABBCDCDABCACDABABCBCDCDCDACDABCCDBCDAABACCDBCCDACABACCDBCABBCACCDABBCCD（）3()()()()()()()FABADEABGADABEDADEABGADABEDADEABGADABDEDAABDEDEADDABGAABGDABGD（）（4）同（2）5()()()()()()()FABCDADBADABCDABCDADBADABCDABCDADBADACADBCBDAADACBCDBBCBDADABADAADBADB（）6()()()()()()FACDACBDABADACDACBDABADACDADACBDABDACACBDABADCDACBDABADBDABCDACABADABACABBDCDABDCD（）7()()()()()()FACDBCBDABACBCABACBCACDBCBDBCABACBCBCACDBDBCABACCACDBDBCABCACDBDBCABCBCACDBDABCBACDBDCABBBDACDCACDBCADB（）8()()()()()()()FACABACACCDACBCEFDEFACACBABACACCDCEFDEFACACABACACCDCEFCCDABACEFCCEFACEFA（）9()()()()()()10FABABCAABBABBCABAABCABAABCAABCA（）1-15用卡诺图法将逻辑函数化简为最简与或表达式。（1）(,,,)(3,5,8,9,10,11)(0,1,2,15)mdFABCD（2）(,,,)(2,6,10,12,14)(0,4,7,8)mdFABCD（3）(,,,)(1,2,8,10,11,12)(0,3459)mdFABCD，，，（4）(,,,)(2,3,4,6,13)(0,7,9,12,14)mdFABCD（5）FABCABDCDABCACDACD（6）FACABCACDCD解：（1）FCBAD（2）FD（3）FCBD（4）BDACDFAC