运筹学第12章-决策分析(20141025版)

运筹学基础毕德春辽东学院信息技术学院第12章决策分析•决策分析概论•不确定型决策•风险型决策•决策分析中的效用度量•层次分析法第1节决策分析概论1决策分析定义例：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何决策可使损失最少？05不带雨具（A2）20带雨具（A1）不下雨（S2）P（S2）=0.6下雨（S1）P（S1）=0.4自然状态决策第1节决策分析概论│决策分析定义1.1.1决策决策是为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。1.1.1决策第1节决策分析概论│决策分析定义决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。1.1.2决策分析第1节决策分析概论│决策分析定义将方案实际执行效果与管理者当初所设立的目标进行比较，看是否出现偏差，决策是一个循环往复的过程调动各种相关资源，以保证方案的顺利执行，有效处理执行过程中遇到的阻力确定所拟定的各种方案的价值或恰当性，并确定最满意的方案，仔细考虑各种方案的预期成本、收益、不确定性和风险目标体现的是组织想要获得的结果，明确所要获得结果的数量和质量管理者要提出达到目标和解决问题的各种方案，从多角度审视问题决策者必须知道哪里需要行动，尽力获取精确、可依赖的信息010203040506诊断问题明确目标拟定方案筛选方案执行方案评估效果1.1.3决策分析过程第1节决策分析概论│决策分析定义2决策问题的要素状态行动12…j…na1x11x12…x1j…x1na2x21x22…x2j…x2n…………………aixi1xi2…xij…xin…………………amxm1xm2…xmj…xmn1.2.1决策表第1节决策分析概论│决策问题的要素变量决策表状态行动12…j…na1u11u12…u1j…u1na2u21u22…u2j…u2n…………………aiui1ui2…uij…uin…………………amum1um2…umj…umn1.2.1决策表第1节决策分析概论│决策问题的要素用效用表示后果价值的决策表行动状态a1a2…ai…am1l11l12…l1i…l1m2l21l22…l2i…l2m…………………jlj1lj2…lji…lim…………………nln1ln2…lni…lnm转置的损失矩阵，在统计决策理论中常用的，通常lji=-uij1.2.1决策表第1节决策分析概论│决策问题的要素用损失表示后果价值的决策表1.2.2决策分析五要素第1节决策分析概论│决策问题的要素衡量各种结果的评价标准至少有两个以上可供选择的方案存在不依决策者主观意志为转移的客观条件可测知各方案与可能出现的状态的相应结果决策者，可以是个人或集体自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记Sj，j=1,2,…n.状态概率：即自然状态出现的可能性大小P（Sj）。.1)(1njjSP策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为Ai若将Ai看成一个变量，则Ai称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：},,,{21mAAA1.2.2决策分析五要素第1节决策分析概论│决策问题的要素益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作ijamnmmnnaaaaaaaaaM212222111211其中，0为效益值，0为损失值。ijaija),,2,1;,,2,1(),(njmiSAFSji益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数S。1.2.2决策分析五要素第1节决策分析概论│决策问题的要素3决策问题的分类环境特征静态的环境(环境中的因素不发生变化)动态的环境(环境中的因素不断发生变化)简单的环境(相关因素较少，且都比较相似)认识到的不确定性低认识到的不确定性稍高复杂的环境(大量相关因素，互不相同)认识到的不确定性稍低认识到的不确定性高决策分析确定型决策分析随机型决策分析完全不确定型决策分析风险型决策分析自然状态完全确定，即只有一种自然状态。不影响决策行为自然状态有两种或两种以上，并且自然状态的出现是随机的各种自然状态出现的概率无法测定各种自然状态出现的概率已知或者可以测定1.3.1决策问题分类概述第1节决策分析概论│决策问题的分类①存在一个明确的决策目标。②只存在一个确定的自然状态，或多个可能的自然状态，最后可确定一个状态会发生。③存在两个或两个以上的行动方案。④每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或可求出）。1.3.2确定型决策第1节决策分析概论│决策问题的分类例：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率决策产品销路好S1P(S1)=0.3产品销路中S2P(S2)=0.5产品销路差S3P(S3)=0.2按第Ⅰ种方案生产A1按第Ⅱ种方案生产A2按第Ⅲ种方案生产A35040303035301525281.3.2确定型决策第1节决策分析概论│决策问题的分类①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。1.3.3不确定型决策第1节决策分析概论│决策问题的分类例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车A1，轻便车A2，山地车A3。根据以往的情况与数据，产品在畅销S1，一般S2及滞销S3下的益损值如下表，问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？自然状态决策畅销S1一般S2滞销S3生产载重车A1生产轻便车A2生产山地车A37080556080451525401.3.3不确定型决策第1节决策分析概论│决策问题的分类第2节不确定型决策1悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。2.1.1悲观准则（max-min准则）概述第2节不确定型决策│悲观准则（max-min准则）例：设某决策问题的决策收益表为，试按悲观准则确定其决策方案。状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354755663657958542333}{min41ijjau（A1）=min{4,5,6,7}=4u（A2）=min{2,4,6,9}=2u（A3）=min{5,7,3,5}=3u（A4）=min{3,5,6,8}=3u（A5）=min{3,5,5,5}=3所以为最优方案。4}{minmax)(4151*1ijjiaAu1A因2.1.1悲观准则（max-min准则）第2节不确定型决策│悲观准则（max-min准则）2乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。2.2.1乐观准则（max-max准则）概述第2节不确定型决策│乐观准则（max-max准则）状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354755663657958579785}{max41ijja例：设某决策问题的决策收益表为，试按乐观准则确定其决策方案。所以A2为最优方案。9}{maxmax)(4151*2ijjiaAu因u（A1）=max{4,5,6,7}=7u（A2）=max{2,4,6,9}=8u（A3）=max{5,7,3,5}=9u（A4）=max{3,5,6,8}=8u（A5）=max{3,5,5,5}=52.2.2乐观准则（max-max准则）示例第2节不确定型决策│乐观准则（max-max准则）3折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0α1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下：}]{min)1(}{max[max)(111*0ijnjijnjmiiaaAu2.3.1折衷准则概述第2节不确定型决策│折衷准则2.632.078.0)(3Au0.732.088.0)(4Au6.432.058.0)(5Au状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A5425335475566365795856.04.642.078.0)(1Au6.722.098.0)(2Au例：设某决策问题的决策收益表为，若取乐观系数2.3.2折衷准则示例第2节不确定型决策│折衷准则4等概率准则等概率准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下)}({max)(1*0imiiAEAu2.4.1等概率准则概述第2节不确定型决策│等概率准则50.5)7654(41)(1AE25.5)9642(41)(2AE00.5)5375(41)(3AE50.5)8653(41)(4AE50.4)5553(41)(5AE状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例：设某决策问题的决策收益表为，试按等可能准则确定其决策方案。2.4.2等概率准则示例第2节不确定型决策│等概率准则50.1450.5}{min)()(4111ijjaAEAD50.2350.5}{min)()(4144ijjaAEAD考虑它们的界差：界差越小，方案越优。50.5)}({max)()(41iiAEAEAE有两个最大期望益损值方案，哪一个更优？2.4.2等概率准则示例第2节不确定型决策│等概率准则5遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（Savage)遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行及对应每个方案求初其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。2.5.1遗憾准则概述第2节不确定型决策│遗憾准则状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例：某决策问题的决策收益表如下，试按遗憾准则确定其决策方案。解：先计算后悔值矩阵：状态方案S1S2S3S4A1A2A3A4A5130222302200301204142*3342*4}{max41ijjb最