运筹学课程设计

运筹学课程设计实践报告姓名：潘园园班级：信管1班学号：11082101271.杂粮销售问一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？解：设第一月买进ax1卖出bx1，第二个月买进ax2卖出bx2，第三个月买进ax3卖bx3MaxZ=3.1*bx1+3.25*bx2+2.95*bx3-2.85*ax1-3.05*ax2-2.9*ax31000-bx1+ax151271000-bx1+ax1-bx2+ax25127bx110001000+ax1-bx1+ax2-bx2+ax3-bx3=20001000+ax1-bx1bx21000+ax1-bx1-bx2+ax2bx320000+3.1*bx12.85*ax120000+3.1*bx1-2.85*ax1+3.25*bx23.05*ax220000+3.1*bx1-2.85*ax1+3.25*bx2-3.05*ax2+2.95*bx32.9*ax3ax1，bx1…….bx30利用winQSB求解1x，2x，3x，4x，5x，6x分别代表ax1，bx1，ax2，bx2，ax3，bx3知一月卖出1000担，买进5127担，二月卖出5127担，买进0担，三月买进2000担不出货。此时资金剩余20000-649.1994=19350.80062.生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2，B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设备设产品设备有效台时1234A1A2B1B2B357647109812111068108612710000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设1dax表示d在a1上加工的个数，2dax表示d在a2上加工的个数一次类推。MaxZ=1dax+2dax+1dbx+2dbx+3dbx+1.65*(1eax+2eax+1ebx)+2.3*(2fax+2fbx+3fbx)+2*(1gax+2gax+1gbx+2gbx)5*1dax+10*1eax+6*1gax61277*2dax+9*2eax+12*2fax+8*2gax100006*1dbx+8*1ebx+1gbx40004*2dbx+11*2fbx+8*2gbx70007*3dbx+10*3fbx40001dax+2dax+1eax+2eax+2fax+1gax+2gax-1dbx-2dbx-3dbx-1ebx-2fbx-1gbx-2gbx=0ijx0且都是整数，i=d,e,f,g.j=1a,2a,321,,bbb利用winQSB求解1dax，2dax，1dbx，2dbx，3dbx，1eax，2eax，1ebx，2fax，2fbx，3fbx，1gax，2gax，1gbx，2gbx分别用kx(k=1,2,3,4…..15)代替。知道最大利润Z=9394.83.报刊征订问题解：该问题可以看成是求费用最小的产销平衡运输问题，日本香港特别行政区韩国产量中文书刊出口部10.20713.615000深圳分公司12.504147500上海分公司687.57500销量15000100005000即最优任务分配如下：日本香港特别行政区韩国中文书刊出口部125002500深圳分公司7500上海分公司25005000采用此方案费用最小，为227500（元）。4.供电交通安排问题某供电部门有十三个供电所，担负本地区的电能转供任务，工作地点多，涉及面广。变电所有104名通勤职工，居住遍布全地区。结果使一些职工上下班行程时间长，影响职工的生活和工作，也造成供电安全的隐患。而企业不仅支出大量的通勤杂费，也增加了社会交通负担。为减轻职工负担，保证安全生产，节约通勤杂费，企业决定研究如何重新安排通勤职工的工作地点问题。经研究，将职工的住地按就近乘车的原则，合并为十八个乘车点，并求出每个住地的职工数。对十三个变电所，按职工上班终到站点合并为八个工作地点，并根据定员确定每个地点所需要的职工数。于是，问题变为怎样把十八个住地的104名职工分配到八个地点。因此可以把问题看成一个产销平衡的运输问题。我们把通勤费作为优化的目标。ai(i=1，2，......18)表示住地的职工人数，用bj(j=1，2，.......8)表示工作地点的定员，cij(i=1，2，.....18;j=1，2，......8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费（单位：元），有关数据列表如下表：试建立此问题的数学模型并求解。解：建模如下81181jibaMinZ=181ijijXC81ijijax81i=1,2,3…..18jiijbx181j=1,2,3……8ijx0i=1,2,3….18j=1,2,3….8利用软件求解最小总月通勤费用为：343.20（元）5.篮球队员选拔问题校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：队员号码身高（厘米）月薪（元）技术分位置118525278.2中锋218630009中锋319226008.4中锋419035009.5中锋518225008.3前锋618418008前锋718822008.1前锋818619007.8后卫919024008.2后卫1019232009.2后卫队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名中锋。（2）至多补充2名后卫。（3）1号和3号队员最多只能入选1个。（4）平均身高要达到187厘米。（5）技术分平均要求不低于8.4分。由于经费有限，希望月薪总数越少越好。试建立此问题的数学模型。解：设ix表示第几号队员，i=1,2,3…10MinZ=2527*3200*2400*1900*2200*1800*2500*3500*2600*3000987654321xxxxxxxxx*10x0不选此队员ix=1选此队员5....1021xxx14321xxxx21098xxx131xx0*5*2*3*5*3*5*210987654321xxxxxxxxxx0*8.0*2.0*6.0*3.0*4.0*1.0*1.1*6.0*2.01098765421xxxxxxxxx利用winQSB求解应选2,6,7,8,10.最小费用为121006.工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表：表1可供选择投标工程的有关数据统计工程类型预期利润/元抹灰量/m2混凝土量/m3砌筑量/m3住宅每项50127250002804200工业车间每项800004808801800企业尚有能力108000368013800解：设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：MaxZ=50127*21*80000xx25000*108000*48021xx280*3680*88021xx4200*13800*180021xx51x32x0,021xx且21,xx为整数利用winQSB求解承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Maxz=340254元。7.高校教职工认聘问题各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表：变量承担的教学工作量所占教师的百分比年工资本科生研究生最大最小x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y5006学时/周01209090603003学时/周——6363330303——7%—7—15—5—2—1——1%———21—14—232——23，000美元3，0008，00013，00015，00017，0002，00030，0004，00013，00015，00017，0002，00030，000由校方确定的各级决策目标为：P1要求教师有一定的学术水平。即：要求75%的教师是专职的。要求担任本科生教学工作的教师中，至少有40%的人具有博士学位。要求担任研究生教学工作的教师中，至少有75%的人具有博士学位。P2要求各类人员增加工资的总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%，而其他人员为8%。P3要求能完成学校的各项教学工作。即学校计划招收本科生1，820名，研究生100名。要求为本科生每周开课不低于910学时。要求为研究生每周开课不低于100学时。要求本科生教师与学生人数比为1：20，即为本科生上课的教师数不超过1820/20=91人。要求研究生教师与学生人数比为1：10，即为研究生上课的教师数不超过100/10=10人。P4设教师总数8151iiiiyxT，要求各类教学人员有适当比例，如上表。P5要求教师与行政管理职工之比不超过4：1。P6要求教师与助研x1之比不超过5：1。P7设所有人员总的年工资基数为1，850，000美元，要求其尽可能小。试建立其目标规划的数学模型。解：依题意，建立目标规划模型：)()()()ddddddd()()()(M237226215201918171615141312111094876534232111dPdPdPdddddPddddPdPddddPzin..st为各人员的年工资CiddyiCiXiii1850000Ci2323519151/)(22225181ddXyiXiii49/)(21215181ddXyiXiii为正整数，yiXi0.25dd/T)y4X72X(X1110.40dd)321yX7X6X5X4X3/(X2)321(y22yyyy0.75ddX8)y5y4y3y2y5)/(y1y4y3y2(y133........176000dd%8*)CiCi(6%*X9)*4000X2*3000X1*(3000445183为各工资基数CiyiXiii教学学时为各类教师承担的本科PiyiPiPiXii910dd553172i生教学学时为各类教师承担的研究PiyiPii100ddP*X86651891dd773172iiyiXi10ddX88851iyi02.0dd)/(419195181iiyiXiy23.0dd)/(318185181iiyiXiy14.0dd)/(217175181iiyiXiy21.0dd)/(116165181iiyiXiy01.0dd)/(815155181