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对数函数及其性质（一）学习目标预习导学典例精析栏目链接课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．理解对数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．2．理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．4．了解对数函数在实际生产中的简单应用．5．进一步理解对数函数的图象和性质．6．理解对数函数和指数函数互为反函数，了解互为反函数的两个函数的图象的关系．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型1对数函数定义相关问题学习目标预习导学典例精析栏目链接例1求函数y＝log3(1＋x)＋3－4x的定义域．解析：要使函数有意义，必须x＋1＞0，3－4x≥0，解得：x＞－1，x≤34，故函数的定义域为x|－1＜x≤34.点评：常见的考虑因素有对数的底数大于0且不等于1，对数真数大于0，偶次根号下大于等于0，分母不为0等，注意考虑问题要全面，不能漏解．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．求下列函数的定义域：(1)y＝1－log3x；(2)y＝log12(3x－4)．分析：一般情况下，函数的定义域就是使函数的解析式有意义．例如分母不等于0，被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，有实际含义的自变量，取实际有意义的部分．学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)由题知，应有1－log3x≥0，x0，即log3x≤1＝log33，x0.故0x≤3.所以函数y＝1－log3x的定义域是{x|0x≤3}．(2)∵由题知，应有3x－4＞0，∴x＞43.∴函数y＝log12(3x－4)的定义域是xx＞43.题型2利用对数函数的单调性学习目标预习导学典例精析栏目链接例2比较下列各组数的大小：(1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解析：(1)当a＞1时，由函数y＝logax的单调性可知loga2.7＜loga2.8，当0＜a＜1时，可得loga2.7＞loga2.8.(2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1，∴log34＞log65.(3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0，∴log0.37＜log97.学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：(1)同底数的两个对数值的大小比较，由对数函数的单调性比较．(2)底数不同且真数也不相同的两个对数值的大小比较，常用引入中间变量法比较，通常取中间量为－1，0，1等．(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，常用数形结合思想来解决，也可用换底公式化为同底，再进行比较．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．比较下列各组数的大小：(1)log1245与log1267；(2)log123与log153.分析：画出草图，结合图象解决．解析：(1)如下图所示，结合y＝log12x的图象知，真数越大，则函数值越小．∴log1245log1267.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)如下图所示，在x1时，函数y＝log12x的图象始终在log15x的图象的下方．∴log123log153.学习目标预习导学典例精析栏目链接题型3对数函数图像相关问题例3作出下列函数的图象：(1)y＝log2|x|；(2)y＝log12（x－2）.解析：(1)函数y＝log2|x|的图象如图1所示；(2)函数y＝log12（x－2）的图象如图2所示．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：(1)含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．(2)y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练3．函数f(x)＝－logax(a为常数，a＞1)的大致图象是()D