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北京市第十五中学南口学校教材版本：人教B版，选修1-1年级：高二年级文科课题：利用导数判断函数的单调性主讲人：王京启北京市第十五中学南口学校教学目标1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度价值观通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，认识导数的工具性及其与实际问题的联系，感受和体会导数在解决函数单调性问题中的作用，培养学生的学习兴趣。借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，掌握判断函数单调性的方法及步骤。探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。北京市第十五中学南口学校利用求导的方法判断函数的单调性。教学重点北京市第十五中学南口学校1、理解导数在给定区间上的符号与函数增减性的关系；2、提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。教学难点北京市第十五中学南口学校复习：判断函数的单调性有哪些方法？定义法图像法性质法北京市第十五中学南口学校一般地，设函数𝒚=𝒇(𝒙)的定义域为𝑨，区间𝑴⊆𝑨如果取区间𝑴中的任意两个值𝒙𝟏,𝒙𝟐，当改变量∆𝒙=𝒙𝟐-𝒙𝟏0，有∆𝒚=𝒇(𝒙𝟐)-𝒇(𝒙𝟏)0时,就称函数𝒚=𝒇(𝒙)在区间𝑴上是增函数.当改变量∆𝒙=𝒙𝟐-𝒙𝟏0，有∆𝒚=𝒇(𝒙𝟐)-𝒇(𝒙𝟏)0时,就称函数𝒚=𝒇(𝒙)在区间𝑴上是减函数.𝒙𝒚𝑶𝒙𝟏𝒙𝟐𝒇(𝒙𝟏)𝒇(𝒙𝟐)𝒚=𝒇(𝒙)𝑨𝑩𝒙𝒚𝑶𝒙𝟏𝒙𝟐𝒇(𝒙𝟏)𝒇(𝒙𝟐)𝒚=𝒇(𝒙)𝑨𝑩北京市第十五中学南口学校例如thOthOthO用固定的速度向如图形状的瓶子中注水,则水面高度h与注水时间t之间的关系是（）（A）（B）（C）（D）hthO北京市第十五中学南口学校练习那么瓶子是以下几种情况，它们的图像什么样？thOthOthO（A）（B）（C）（D）thOthO（E）北京市第十五中学南口学校例1如图1，设有圆C和定点O，当𝒍从𝒍𝟎开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过𝟗𝟎𝒐）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间𝒕的函数,它的图像大致是哪一种？O𝑙𝑙0.C(1)𝑡𝑠𝑂(𝐷)𝑡𝑠𝑂(𝐴)𝑡𝑠𝑂(𝐵)𝑡𝑠𝑂(𝐶)(D)北京市第十五中学南口学校观察下列函数图像，说出下列函数的单调区间。𝑥𝑦𝑂𝑥𝑦𝑂𝑥𝑦𝑂1（1）𝒚=𝟐𝒙（2）𝒚=−𝟐𝒙+𝟏（3）𝒚=𝒙𝟐−𝟐𝒙（1）𝒚′=𝟐（2）𝒚′=−𝟐（3）𝒚′=𝟐𝒙−𝟐=𝟐(𝒙−𝟏)00北京市第十五中学南口学校增减𝒉𝒕=−𝟒.𝟗𝒕𝟐+𝟔.𝟓𝒕+𝟏𝟎𝒗𝒕=𝒉′𝒕=−𝟗.𝟖𝒕+6.5北京市第十五中学南口学校用函数的导数判断函数单调性的法则：函数𝒚=𝒇(𝒙)在某个区间(𝒂,𝒃)内，若𝒇′𝒙𝟎，则𝒇(𝒙)在(𝒂,𝒃)上是增函数，(𝒂,𝒃)为函数𝒇(𝒙)的单调增区间；若𝒇′𝒙𝟎，则𝒇(𝒙)在(𝒂,𝒃)上是减函数，(𝒂,𝒃)为函数𝒇(𝒙)的单调减区间；北京市第十五中学南口学校瞬时速度𝒉‘𝒕𝟎(或𝟎)导函数𝒇‘𝒙𝟎(或𝟎)在区间𝒂,𝒃内函数𝒉=𝒉𝒕是增函数（或减函数）函数𝒚=𝒇𝒙是增函数（或减函数）斜率（倾斜角）k𝟎(或𝟎)函数𝒚=𝒇𝒙是增函数（或减函数）北京市第十五中学南口学校例题应用：例3.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（𝟏）𝒚=𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟒（2）𝒇𝒙=𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟐+𝒙−𝟏解题步骤：北京市第十五中学南口学校深化练习：求函数𝒇𝒙=𝟏𝒙+𝟏的单调区间。解题步骤：第一步：求定义域北京市第十五中学南口学校课堂小结：1.函数的单调性与其导函数正负的关系：2.用导数求函数单调区间的一般步骤：3.思想方法：北京市第十五中学南口学校分层作业：必做题：课本第27页练习A第1,2题，练习B第2题;选做题：判断函数𝑦=𝑎𝑥𝑥2−1（𝑎≠0）在区间（-1，1）上的单调性.