2.5列一元二次方程解应用题4

1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.得根据题意设其中一个数为解,,:x.454xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x.736510510xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)，如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x1).解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x2),根据题意，得(x2)2+(x2)2x2332整理，得x2324x18当x18时，x216,x220；当x=18时，x2=20,x216.答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、18和16.（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是100a10bc.练习一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121解方程,得.___________,21xx答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10探究1如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即0902xx解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?开启智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx.01322xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%).开启智慧美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,,:x.461)8.01](50)8.01(500[xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760x3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启智慧经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,,:x.%2.1511000100)121000)(100(xx.0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答4.小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%）若本金为a元，某种存款的年利率x，则一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a[1x(120%)]元；若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a[1x(120%)]2元.解：设这种存款的年利率为x，根据题意，得[450500x(120%)][1x(120%)]461整理，得320x2760x110解得,符合题意;不合题意，舍去.答：这种存款的年利率大约是1.44%.217607604320110.01441.44%2320x2276076043201102320x5.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到0.01%).开启智慧美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,,:x.461)8.01](50)8.01(500[xx:整理得).,(0%;44.1144.021舍去不合题意xx.0117603202xx:解得%.44.1:这种存款的年利率约为答,6402.769760640591680760x回味无穷小结拓展•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?•2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;•3.列:列代数式,列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.•关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:•a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)