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一、复习引入1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义ABOP∠AOP=∠BOP七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称（3）---探索角的轴对称性1、经历探索简单图形轴对称性的过程,并了解角的平分线的有关性质；学习目标2、能够利用尺规作出角的平分线；3、能运用角平分线的性质解决实际问题。不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）C结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PEDPEAOBC(3)验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。OABCEDP辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，)在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）ADCB（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√ADCB1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×当堂训练2、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________。PBOA3.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？4.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=。5.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，且AB=10cm,CB=6cm，AC=8cm，那么DE与DC相等吗？AE与AC相等吗？△DEB的周长呢？6、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。OEDFCBA解：分别作三角形三个角的平分线三条角平分线在三角形内部相交于一点o过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD.OE.OF得：OD=OE=OF角平分线上的点到角两边的距离相等7.如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：OE为CD的垂直平分线。EDBACO解：∵E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OAED⊥OB，∴∠AOE=∠BOE∴∠ECO=∠EDO=900在⊿COE和⊿DOE中｛∠AOE=∠BOE∠ECO=∠EDOEO=EO∴⊿COE≌⊿DOE（AAS）∴∠CEO=∠DEO在⊿CEP和⊿DEP中P｛CE=DECE=DE∠CEO=∠DEOEP=EP∴⊿CEP≌⊿DEP（SAS）∴CP=DP∠CEO=∠DEO=900∴OE为CD的垂直平分线∵∵角平分线上的点到角两边的距离相等角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；运用角平分线性质可以说明两条线段相等．小结角平分线性质：2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=。解：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD=200∵∠C＝90°∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=400∴1800-∠BAC-∠C=500500如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？说明理由！