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相交线与平行线单元测试卷授课教师：叶庆福一、选择题(每小题3分，共30分)1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()2．如图，与∠1是同旁内角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5DD3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个AD5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为()A．46°B．44°C．36°D．22°6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是()A．2B．4C．5D．7AA7．下列语句错误的是()A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个AC9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有()A．6个B．5个C．4个D．3个10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()A．30°B．35°C．36°D．40°AA二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度．12．如图，由点A观测点B的方向是．120南偏东60°13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3cm，AC＝4cm，则点B移动的距离是.804cm15．如图，补充一个适当的条件使AE∥BC.(填一个即可)16．命题“相等的角是对顶角”是命题(填“真”或“假”)，把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为．∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C假如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_17．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝40°，则∠ABC＝．18．如图，AB∥CE，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，则∠NDE＝.130°30°三、解答题(共66分)19．(6分)画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．(1)确定由A地到B地最短路线的依据是；(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是．两点之间线段最短垂线段最短解：连接AB，过B作BC⊥l，则折线ABC即为所求的最短路线.20．(6分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝70°，∴∠DOE＝20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°21.(6分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.又∵AC平分∠BAF，∴∠FAC＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC，∴∠C＝50°22．(8分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠4＝∠__BAF__(两直线平行，同位角相等)，∵∠3＝∠4(已知)，∴∠3＝∠__BAF__(等量代换)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF(等式的性质)，即∠__BAF__＝∠__CAD__，∴∠3＝∠__CAD__(等量代换)，∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)．23．(8分)如图，将直角梯形ABCD平移得到直角梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，∴由平移知CD＝10，∴DM＝CD－MC＝10－2＝8，∴S阴影＝S梯形DHGM＝12×(8＋10)×4＝3624．(10分)如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝120°，∠B＝30°.请探究直线CD与AB的位置关系，并说明理由．解：CD⊥AB.理由：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝60°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°，∠1＝∠DCB＝60°，则∠1＋∠2＝90°，即∠CDA＝90°，∴CD⊥AB25.(10分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵BD为一条直线，∴∠BDC＋∠2＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AE∥CF(2)AD∥BC.理由：由(1)得AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC(3)BC平分∠DBE.理由：由AB∥CF得∠EBC＝∠C，由AD∥BC得∠DBC＝∠ADB，而∠C＝∠ADF，∠ADF＝∠ADB，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE26．(12分)探究题：(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？并说明理由；(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？直接写出结论；(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？直接写出结论；(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？直接写出结论．解：(1)过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED(2)AB∥CD.理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵∠B＋∠D＝∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°(4)∠B＝∠D＋∠E(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D