高中平面解析几何

试题特点1、近年高考平面解析几何试题情况统计2008年高考各地的19套（每套试题含文理各1份，江苏文理合一）试卷中，出现不等式的选择题有37道，填空题有26道，解答题31道；全国共37份高考试卷，选择题37道，说明每道试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，因此，平面解析几何可以说是必考题型。2、主要特点特点一:分值比重大.解析几何在每份试卷中所占分值较大，2008年海南理科卷，出现2道选择题，1道填空题，1道解答题，1道选做题，分值为最高为37分。其它省份一般也有20分以上；题量一般在3~5题，其中一题为综合题。试题特点特点三:考大题,注重综合考查考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查抛物线、双曲线、椭圆的相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.特点二:考小题,重在于基础.有关解析几何的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率等基础知识.高考命题趋势纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点：1.高考题型：解析几何的试题一般是选择题、填空题、解答题都会出现。2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点。复习备考方略1.加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。考题剖析考点一：点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。考题剖析。［点评］本题考查圆的方程，点到直线的距离公式，属容易题。例1、（2007安徽文）若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）(A)-2或2(B)2321或(C)2或0(D)-2或0解：因为圆04222yxyx的圆心(1，2)到直线0ayx的距离为22，∴|12|222a，∴a=2或0，故选C。考题剖析。［点评］本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系。例2、（2006安徽卷）直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是（）A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)解：由圆2220(0)xyaya的圆心(0,)a，半径为a，圆心到直线1xy大于a，即：2|1|a＞a，且0a，解得：0＜a＜2－1，故选A。考题剖析。［点评］两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．例3、(2008重庆理)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切解：配方，得：圆O1：（x－１）2＋y2＝１，圆O2：x2＋（y－２）2＝４，圆心为（１，０），（０，２），半径为r＝１，Ｒ＝２，圆心之间距离为：222-00-1）（）（＝5，因为２－１＜5＜２＋１，所以，两圆相交．选（Ｂ）．考题剖析考点二：直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。考题剖析。［点评］本小题考查平面几何中的垂径定理，圆的标准方程，直线的点斜式方程等知识。例4、(2008重庆理)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为解：设圆心(1,2)O，直线l的斜率为k，弦AB的中点为P，PO的斜率为opk，2110opk，因为lPO，所以k(1)11opkkk，由点斜式得1yx考题剖析。［点评］考查直线与圆的方程问题，经常用到平面几何知识，如垂径定理、勾股定理等。例5、(2008天津文)已知圆C的圆心与点O（－2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点，且｜AB｜＝6，则圆C的方程为解：点P（－2,1）关于直线y=x＋1对称点为（0，－1），即圆心的坐标为（0，－1），圆心到直线的距离为：2243|114|，由垂径定理，勾股定理，得2222(411)3185r，所以，圆的方程为22(1)18xy．考题剖析考点三：曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法＋待定系数法；（2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法。【命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。考题剖析。例6、（2008广东吴川模拟）已知点P（－8,0）和圆C：0410222yxyx。（1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线l的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。解:（1）化圆的方程为：225122yx，圆心坐标：(1,5)C由题意可得直线l经过圆C的圆心，由两点式方程得：085018yx，化简得：59400xy，所以，所求直线l的方程是：59400xy考题剖析。［点评］合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理，垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。（2）解：设中点,yMx，∵CM⊥PM∴PCM是直角三角形，有：222PMMCPC即：22228(1)(5)106xyxy化简得：085722yyxx故中点M的轨迹是圆085722yyxx在圆C内部的一段弧。PAxyCBM考题剖析考点四：有关圆锥曲线的定义的问题【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。考题剖析。例7、（2008辽宁理）在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,3),(0,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线1ykx与C交于A,B两点.⑴写出C的方程;⑵若OAOB,求k的值;⑶若点A在第一象限,证明:当0k时,恒有OAOB.解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，故曲线C的方程为2214yx考题剖析。（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，消去y并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxxxkk，．若OAOB，即12120xxyy．而2121212()1yykxxkxx，于是22121222233210444kkxxyykkk，化简得2410k，所以12k．考题剖析。（Ⅲ）2222221122()OAOBxyxy22221212()4(11)xxxx12123()()xxxx1226()4kxxk．因为A在第一象限，故10x．由12234xxk知20x，从而120xx．又0k，故220OAOB，即在题设条件下，恒有OAOB．［点评］本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力考题剖析。例8、（2008湖北理）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于．．．2．2，求直线l斜率的取值范围.解：（1）以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（1,3），依题意得｜MA｜-｜MB｜=｜PA｜-｜PB｜＝221321)32(2222＝）（＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，考题剖析。则c＝2，2a＝22，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为12222yx.(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-K2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，22210(4)46(1)0kkk∴1,33kk(3,3)1kk∴且②设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=kxxkk16,14212,于是｜EF｜＝2212221221))(1()()(xxkxyxx＝.132214)(1222212212kkkxxxxk考题剖析。而原点O到直线l的距离d＝212k，∴S△DEF=.132213221122121222222kkkkkkEFd若△OEF面积不小于22,即S△OEF22，则有　解得.22,022213222422kkkkk③综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[2,2]1kk且［点评］本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.考题剖析考点五：圆锥曲线的几何性质【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，离心率公式一样，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，＋∞）之间，抛物线的离心率为1，【命题规律】考查圆锥曲线的几何性质包括焦距、离心率，双曲线的渐近线等内容，一般以选择题或填空题为主，属中档题或容易题。考题剖析。例９、(2008江西文、理)已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，21