八年级数学上不等式复习+练习

一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析例1解不等式组分析解不等式(1)得x-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2求不等式组的正整数解。分析解不等式3x-24x-5得：x3，解不等式≤1得x≤2，1、先求出不等式组的解集。∴2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3m为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得∵方程组的解是非负数，∴即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤,又∵m为整数，∴m=3或m=4。点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4解不等式-3≤3x-15。分析解法（1）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x2，∴原不等式解集为-≤x2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，-≤x2,∴原不等式解集为-≤x2。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。分析解法（1）:设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：2010x+(x+2)40,解这个不等式得，1x3,∵x为正整数，∴1x3的整数为x=2或x=3，∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24,当x=3时，∴10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35。解法（2）:设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将(1)代入(2)得，2011x+240,解不等式得：1x3,∵x为正整数，1x3的整数为x=2或x=3,∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,当x=3时，y=5,∴10x+y=35。答：这个两位数为24或35。解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（）图1○1b+c0，○2a+ba+c，○3bcac，○4abacA.1个；B.2个；C.3个；D.4个.2、不等式2x－5≤0的正整数解有()A．1个；B．2个；C．3个；D．0个．3、如图2，能表示不等式组12xx解集的是（）A．B．C．D．图24、如图3，不等式组240,10xx≥的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．图35、不等式组x－2≤0x＋1＞0的解是()A、x≤2B、x≥2C、－1＜x≤2D、x＞－10-1-21230-1-21230-1-21230-1-2123°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－16、下面不等式组无解的是（）A.0201xx；B.0201xx；C.0201xx；D.0201xx.7、已知a、b为实数，且1ab，设11bbaaM，1111baN，则M、N的大小关系是（）A．NMB．NMC．NMD．不确定8、已知关于x的不等式组axxx12无解，则a的取值范围是（）A.a≤－1B.a≥2C.－1＜a＜2D.a＜－1，或a＞29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（）．A.12支；B.13支；C.14支；D.15支．10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若ab，则2b_____2a．12、如果0，那么xy__0．13、不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是______.14、不等式组的整数解为______.15、已知4x33x22x1，则x的最大整数值为_________．16、在关于x1，x2，x3的方程组313232121axxaxxaxx中，已知321aaa，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.17、对于整数a,b,c,d，符号cbda表示运算ac-bd，已知141bd3，则b+d的值是____________．18、已知关于x的不等式组0ax1x25无解，则a的取值范围是_____．19、已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_________．20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤．三、解答题（每小题7分，共35分）21、解不等式组②①32x-11-x)1(2)3(410xx，并写出此不等式组的整数解．22、已知关于x、y的方程组ayxayx523的解满足xy0，化简|a|+|3－a|．23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．⑴当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？⑵a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：（1）解不等式组2x+37①5x-69②小虎解法：由不等式①，得x2由不等式②，得x3所以，原不等式组的解集为2x3．（2）解不等式组2x7+x①3xx-6②小虎解法：②-①，得不等式组的解集为x-13．你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．27、a克糖水中有b克糖(ab0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c克糖(c0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林