2013年高中物理 第3章 本章优化总结精品课件 教科版必修2

本章优化总结专题归纳整合章末综合检测本章优化总结知识网络构建知识网络构建专题归纳整合万有引力定律的综合应用万有引力定律揭示了自然界中普遍存在的一种相互作用规律，将地面上物体的运动与天体的运动统一起来，其分析方法不是很复杂，无论是行星绕太阳的运动，还是卫星绕行星的运动，将它们的运动均看做是匀速圆周运动，紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，即有向心力＝万有引力．可表示为mv2r＝mω2r＝m2πT2r＝man＝GMmr2.在应用时应注意区分以下模糊概念1．天体半径和卫星轨道半径的区别天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．2．赤道上物体的加速度与卫星的加速度的区别赤道上物体受地球的万有引力作用，万有引力的作用产生两个效果，一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力才是重力，由于重力近似等于万有引力，所以赤道上物体的加速度很小．而卫星的向心加速度由万有引力提供．例1土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？【精讲精析】(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律有GM0mr2＝mv2r解得v＝GM0r对于A、B两颗粒分别有：vA＝GM0rA和vB＝GM0rB得：vAvB＝62.(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T＝2πrv对于A、B两颗粒分别有TA＝2πrAvA和TB＝2πrBvB得：TATB＝269.(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′＝3.2×105km处的引力为G0′，根据万有引力定律有G0＝GMm0r20①G0′＝GM0m0r0′2②由①②得：M0M＝95.即土星质量是地球质量的95倍．【答案】(1)62(2)269(3)95倍人造卫星的几个问题1．发射速度与环绕速度要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为v＝GMR＝gR＝7.9km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．由v＝GMr可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9km/s是人造地球卫星最小的发射速度和匀速圆周运动的最大的环绕速度.2．稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和mv2r不再相等，因此就不能再根据v＝GMr来确定r的大小．当F万mv2r时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，线速度v增大；当F万mv2r时，卫星做离心运动，卫星轨道半径r增大，线速度v减小．3．两种特殊卫星(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有GMmR2＝mg＝mv2R，v＝GMR＝gR＝7.9km/s.(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝(GMT24π2)13－R≈3.6×104km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同．4．人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．例2我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()A.m2R1m1R2v,m1R32m2R31TB.m1R2m2R1v,m2R31m1R32TC.m2R1m1R2v,m2R31m1R32TD.m1R2m2R1v,m1R32m2R31T【精讲精析】设人造地球卫星的质量为m，环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为v′和T′，则由万有引力提供向心力得：Gm1mR21＝mv2R1＝4π2mT2R1，v＝Gm1R1，T＝4π2R31Gm1同理v′＝Gm2R2，T′＝4π2R32Gm2.则由vv′＝m1R1m2R2得v′＝vm2R1m1R2，由TT′＝R31m1R32m2得T′＝Tm1R32m2R31，故A正确．【答案】A天体运动中的多星问题1.图3－1众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．如图3－1所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星．它们间的距离为L.此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆；(2)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L；(3)两星的转动周期(角速度)相同．由于m1r1ω2＝m2r2ω2，即m1r1＝m2r2，所以双星中某星的运动半径与其质量成反比．若已知双星的运动周期T，由Gm1m2L2＝m1r12πT2和Gm1m2L2＝m2r22πT2可求得两星的总质量为m1＋m2＝4π2L3GT2.2．三星问题三星问题中，其中任一颗星都在另两颗星的共同作用下做匀速圆周运动，要明确万有引力中的距离和匀速圆周运动中的半径，并且还要明确二者之间的关系，找准关系往往是解题的突破口．3．四星问题四星问题中，其中任一颗星都在另三颗星的共同作用下做匀速圆周运动．运动过程中，四颗星的相对位置不变，具有相同的转动周期，共同绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动．例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．【精讲精析】设两星的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图3－2所示，由于万有引力提供向心力，故Gm1m2L2＝m1ω2R1①Gm1m2L2＝m2ω2R2②由①②两式相除，得R1R2＝m2m1.图3－2又因为v＝ωR，所以v1v2＝R1R2＝m2m1.由几何关系知：R1＋R2＝L③联立①②③式解得ω＝Gm1＋m2L3.【答案】m2m1m2m1Gm1＋m2L3