动量守恒与能量守恒的综合应用

异彩纷呈的物理情景如出一辙的解题思路3、满足规律：动量守恒定律回顾—碰撞问题1、定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。2、特点：在碰撞过程中内力都是远远大于外力例设有两个质量分别为和,速度分别为和弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若两球的碰撞中无机械能的损失,求碰撞后的速度和.4231211vvvv2mmmm解：由动量守恒定律得由机械能守恒定律得24223122221121212121vvvvmmmm2v1m2m1v3v4v解得,2)(21221213mmmmmvvv211121242)(mmmmmvvv（一）、弹性碰撞（动量守恒、机械能守恒）变式1弹性碰撞中一动撞一静如图所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中动能的损失可忽略不计．求两物体的最终速度.由动量守恒定律得m1v0＝m1v’1＋m2v’2①由能量关系有12m1v20＝12m1v1′2＋12m2v2′2②由①②式联立解得v1′＝m1－m2m1＋m2v0，v2′＝2m1m1＋m2v0例质量为m1=4kg的A球以6m/s的速度向正东行驶，某时刻A球追上同向行驶的质量为2kg、速度为4m/s的B球，发生对心碰撞后，B球的速度变为6m/s，求：1.此时A球的速度2.碰撞中共有多少的机械能发生了损失4231211vvvv2mmmm解：由动量守恒定律得由能量关系得损Emmmm)2121()2121(242231222211vvvv（二）、非弹性碰撞（动量守恒、机械能不守恒）其他E能量守恒例质量为m1=4kg的A球以6m/s的速度向正东行驶，某时刻A球追上同向行驶的质量为2kg、速度为4m/s的B球，发生对心碰撞后，求：A、B以什么样的速度运动导致系统损失的机械能最多4231211vvvv2mmmm由能量守恒得损Emmmm)2121()2121(242231222211vvvv解：由动量守恒定律得（三）、完全非弹性碰撞（动量守恒、能量守恒，机械能损失最多）（三）、完全非弹性碰撞（动量守恒、能量守恒，机械能损失最多）3213231211)(vvvvv2mmmmmm由能量守恒得max2321222211)(21)2121(Emmmmvvv由动量守恒定律得五大主要能量转化关系动能与内能的相互转化动能与重力势能的相互转化动能与弹性势能的相互转化动能与电势能的相互转化动能与电能的相互转化动量和能量的综合应用是力学中综合面最广、灵活性最大、内容最为丰富的部分，也是历年高考命题热点。处理这类问题要：细审题——明受力、抓条件选对象——分过程、定初末列方程——P守恒、E守恒例1如图所示，一大小可忽略不计、质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上．现让m1获得向右的速度v0，若小物体最终从长木板上滑落，且物块滑落时的速度为v1，两者间的动摩擦因数为μ.求：在木板固定或不固定的情况下，长木板的长度各是多少？类碰撞动能与内能的相互转化如果m1没有从木块上滑落，求：最终的速度，m1在m2上滑行的距离，木板至少多长?在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L远大于2r）时，两球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于L时两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速V0正对静止的B球开始运动（如图）要使两球不发生接触。则V0必须满足什么条件？变式14231211vvvv2mmmm由能量守恒得由动量守恒定律得动能与内能的相互转化相对mgSQmmmm)2121()2121(242231222211vvvvm1v0m3m2类碰撞动能与内能的相互转化例3在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动（绳立刻绷紧），且物体不会滑下拖车，求：（1）m1、m2、m3最终的运动速度；（2）物体在拖车的平板上滑动的距离。例4质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？木块至少多长？类碰撞动能与内能的相互转化如果已知木块的长度为L,求子弹穿出木块后各自的速度？光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg,长L=2m的木板C,板两端各有块挡板.在板C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B,质量分别为m1=1kg,m2=4kg,A、B之间夹有少量的塑料炸药,如图所示,开始时A、B、C均静止,某时刻炸药爆炸使A以6m/s的速度水平向左滑动,设A、B与C接触均光滑,且A、B与挡板相碰后都与挡板粘接成一体,炸药爆炸和碰撞时间均可不计,求：炸药爆炸后瞬间,A、B增加的机械能和木板C的最终的位移和方向.BCA变式1爆炸人和小车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平面的小车上，以相对地的速率v将一质量为m的木箱沿水平面推向正前方的竖直固定挡板。设箱与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后箱以速率v反弹回来。人接住箱后，再以同样的相对于地的速率v将木箱沿水平面推向正前方的挡板。已知M：m=4：1，求：（1）人第二次推出箱后，小车和人的速度大小。（2）人推箱多少次后不能再接到箱？（3）在推箱子的过程中人所做的功？变式2反冲例1有一质量为m的小球，以水平速度v0滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球未滑过小车的最高点，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mm类碰撞动能与重力势能的相互转化当小球从车上滑下来以后，车与球的速度各为多少？4231211vvvv2mmmm由能量守恒得由动量守恒定律得动能与重力势能的相互转化PEmmmm)2121()2121(242231222211vvvv例2如图所示，倾角θ=30°，高为h的木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑到木块B顶端的平台部分，求V0应为多大？mghvmMmvvmMmv2200)(2121)(cos类碰撞动能与重力势能的相互转化例3有一质量为m的小球，以水平速度v0滚到静止在水平面上带有1/4圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球滑过小车的最高点后在竖直方向上上升了h，求圆弧的半径R是多少？v0Mm当小球从车上滑下来以后，车与球的速度各为多少？类碰撞动能与重力势能的相互转化例4光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径为R，小球质量为m，水平面光滑。现将小球从图中位置释放，求（1）小球滑到最低点时的速度；（2）讨论小球的运动情况。H类碰撞动能与重力势能的相互转化例5光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径为R，有一质量为m的物块C紧挨半圆槽放在光滑水平面上。现将质量为m的小球从图中位置释放，求（1）小球滑到最低点时的速度；（2）小球在槽内能到达的最大高度。CmgRvmMmvvmMmv22')(21210')(类碰撞动能与重力势能的相互转化mghumMMvmvumMMvmv222)(21'2121)('类碰撞动能与弹性势能的相互转化例1如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能和动能是如何变化的。方程相同的五个时？4231211vvvv2mmmm由能量守恒得由动量守恒定律得动能与重力势能的相互转化PEmmmm)2121()2121(242231222211vvvv例2如在足够长的光滑水平轨道上静置三个小木块A、B、C，质量分别是mA=１kg，mB=1kg，mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态。AB间有少许炸药，A的左边有一个挡板（小木块与挡板碰撞没有能量损失）现在引爆炸药，若炸药爆炸产生的能量E=9J转化为AB沿轨道方向的动能，AB分开后，A恰好在BC间的弹簧第一次恢复原长时追上B,并且碰撞后和B粘在一起，求：（1）在A追上B之前，弹簧弹性势能最大值（2）Ａ与Ｂ相碰以后弹簧的弹性势能最大值mＣmＡmＢ类碰撞动能与弹性势能的相互转化例1质量分别为m1和m2的两个相距甚远的带正电小球a和b（设无穷远处电势能为０）当让a小球以速度V1冲向b，问当两球相距最近时的共同速度Ｖ和此刻两球的电势能Ｅp。类碰撞动能与电势能的相互转化4231211vvvv2mmmm由能量守恒得由动量守恒定律得动能与重力势能的相互转化PEmmmm)2121()2121(242231222211vvvv例如图所示，水平放置的足够长的平行光滑导轨,间距为L，处于范围很大的匀强磁场B中．金属棒ab、cd的质量均为m，初状态ab静止，cd初速为v0，方向水平向右，则：1、ab、cd作什么样的运动？2、ab、cd的最终速度为多少？3、回路中产生的热量共有多少?类碰撞动能与电能的相互转化4231211vvvv2mmmm由能量守恒得由动量守恒定律得其他Emmmm)2121()2121(242231222211vvvv总结：动量守恒中的能量守恒异彩纷呈的物理情景如出一辙的解题思路课后练习如图所示，为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．图235两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc=0.1kg的滑块C（可视为质点），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？v0