八年级数学上册角平分线的性质第一课时课件上课用

向别人学，和自己比，每天进步一点点！越努力，越优秀！越优秀，越努力！课前寄语12.3角平分线的性质（1）实验二中数学备课组1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理。2.能运用角的平分线性质定理，解决简单的几何问题。学习目标引导自学自学课本48-49页（时间3分钟）3、角的________上的点到角的两边的______相等。这个命题的已知为“_________________________”，结论为“__________________________”。平分线距离1、一条_____把一个角分成两个______，这条射线叫做这个角的平分线。射线相等的角2、从直线外一点到这条直线的_______的长度，叫做点到直线的距离。垂线段一个点在一个角的平分线上这个点到这个角两边的距离相等如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE经过上面的探索，你能得到用直尺和圆规做已知角的角平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！展示交流作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.精讲点拨⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC。射线OC即为所求.12MN已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证一证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCPO＝PO（公共边)AOBPEDC∴Rt△QDO≌Rt△QEO∴PD＝PE题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证.2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.读一读：你能用语言叙述一下发现的结论吗？说一说AOBPEDPD⊥OA，PE⊥OB∵OP平分∠AOB∴PD=PE.角平分线上的点到角两边的距离相等。概括：一平分，两垂直，得相等。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）下面这几种表达对吗？ADCB∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）ADCB∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）两垂直距离。（垂足在角两边上）定理的作用：证明线段相等。（不必再证全等）1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC展示交流精讲点拨如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，且AB=10。求：△DBE的周长。解：∵AD平分∠BAC∠C=90°,DE⊥AB∴CD=DE(角平分线性质）CABDE在Rt△ACD和Rt△AED中AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE∵AC=BC∴BC=AE（等量代换）∵AB=10∴C△DBE=BD+DE+BE=BC+BE=AE+BE=AB=102、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF展示交流定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2，PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE梳理归整1、如图，OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。A0BMNPC2学效效效检测2、已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证（1）DP平分∠ADB（2）PM=PNAMD12340BNP作业布置•课本P51：第2题，第4题。