数学速算技巧(多位数乘法)一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)关于9的口诀:1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法,二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢?从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的:0+9=9;1+8=9;2+7=9;3+6=9;4+5=9;5+4=9;6+3=9;7+2=9;8+1=9或许小朋友们会问,发现这个秘密有什么用呢?我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法:18×12=?27×12=?36×12=?45×12=?54×12=?63×12=?72×12=?81×12=?关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到,但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢?也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?我们先把上面这些数变一变。18=1×10+8;27=2×10+7;36=3×10+6;45=4×10+5;54=5×10+4;63=6×10+3;72=7×10+2;81=8×10+1;我们再把上面的数变一变好吗?1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀,你们自己回去练习吧。27=3×9;36=4×9;45=5×954=6×9;63=7×9;72=8×981=9×9为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。18=2×(10-1);27=3×(10-1);36=4×(10-1)45=5×(10-1);54=6×(10-1);63=7×(10-1)72=8×(10-1);81=9×(10-1)现在我们来算上面的问题:18×12=2×(10-1)×12=2×(12×10-12)=2×(120-12)括号里的加法小朋友们应该会了吧,那是一年级就会了的。120-12=108;这样就有了18×12=2×108=216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?而且可以通过口算就得出结果?小朋友们可以自己试一试吗?我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。看下一个题目:27×12=3×(10-1)×12=3×(120-12)=3×108=32436×12=4×(10-1)×12=4×(120-12)=4×108=432小朋友发现什么规律没有?下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘10845×12=5×108=54054×12=6×108=64863×12=7×108=75672×12=8×108=86481×12=9×108=972我们再看看上面的计算结果,小朋友发现什么了吗?我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢?为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。什么是补数呢?因为这个名词很简单,所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。1+9=10;2+8=10;3+7=10;4+6=10;5+5=10;6+4=10;7+3=10;8+2=10;9+1=10;从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果:拿一个63×12=7×108=756举例吧结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1?6+1=7结果的后两位怎么算出来的呢?如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么?7×8=56呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。这样行吗?如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。试一试其他的题:18×12=第一个乘数(18)的前面的数加1:1+1=2——结果最前面的数拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数(2)的补数(8):2×8=16结果就是216。看一看上面对吗?27×12=结果最前面的数——2+1=3结果最后面的数——3×8=24结果32436×12=结果最前面的数——3+1=4结果最后面的数——4×8=32结果43245×12=结果最前面的数——4+1=5结果最后面的数——5×8=40结果54054×12=结果最前面的数——5+1=6结果最后面的数——6×8=48结果64863×12=结果最前面的数——6+1=7结果最后面的数——7×8=56结果75672×12=结果最前面的数——7+1=8结果最后面的数——8×8=64结果86481×12=结果最前面的数——8+1=9结果最后面的数——9×8=72结果972计算结果是不是和上面的方法一样?小朋友从结果中还能看出什么?是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?自己算一下看是不是?看我这篇文章的小朋友,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。54×34=?18×78=?36×56=?72×89=?45×67=?27×45=?81×23=?通过这个题目,我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三,举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话,象63×2345678=这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。我相信只要不断总结科学的方法,个个小孩都是天才!如果不能找到方法,我明天再帮你们寻找速算的方法乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例:15×1715+7=225×7=35---------------255即15×17=255解释:15×17=15×(10+7)=15×10+15×7=150+(10+5)×7=150+70+5×7=(150+70)+(5×7)为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。例:17×1917+9=267×9=63即260+63=323二、个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。例:51×3150×30=150050+30=80------------------1580因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。例:81×9180×90=720080+90=170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。例:43×46(43+6)×40=19603×6=18----------------------1978例:89×87(89+7)×80=76809×7=63----------------------7743四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。例:56×54(5+1)×5=30--6×4=24----------------------3024例:73×77(7+1)×7=56--3×7=21----------------------5621例:21×29(2+1)×2=6--1×9=9----------------------609“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。例:56×585×5=25--(6+8)×5=7--6×8=48----------------------3248得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。例:66×37(3+1)×6=24--6×7=42----------------------2442例:99×19(1+1)×9=18--9×9=81----------------------1881七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。例:46×994×9+9=45--6×9=54-------------------4554例:82×338×3+3=27--2×3=6-------------------2706八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。例:78×387×3+8=29--8×8=64-------------------2964例:23×832×8+3=19--3×3=9--------------------1909b、平方速算一、求11~19的平方底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。例:17×1717+7=24-7×7=49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。例:71×717×7=49--7×2=14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。例:35×35(3+1)×3=12--25----------------------1225四、21~50的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:21×21=44122×22=48423×23=52924×24=576求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。例:37×3737-25=12--(50-37)^2=169----------------------1369注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例:26×2626-25=1--(50-26)^2=576-------------------676c、加减法一、补数的概念与应用补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。补