数学高二(上)沪教版(向量垂直、平行的充要条件及应用)学生版

年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题向量垂直、平行的充要条件及应用教学目的通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件教学内容【知识梳理】(1)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝O.（λ不等于0）(2)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.课堂练习与讲解：(1)若向量(,1),(4,)axbx，当x＝__时a与b共线且方向相同；(2)已知(1,2),(3,)OAOBm，若OAOB，则m；(3)（05广东卷）已知向量(2,3)a，(,6)bx，且ab，则x为____________．(4)已知向量5,(1,2)ab，且ba，则a的坐标是__或_______。(5)若221,2,ababa，则ba与的夹角为_________。(6)已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（）A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)(7)已知babakba3),2,3(),2,1(与垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．20(8)（2009江西卷理）已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．(9)(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab（）A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线(10)（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．2（11）已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且//uv，则x＝______；（12）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，则点B的坐标是_______；（13）已知(1,2)n向量nm，且nm，则m的坐标是____(14)（05全国卷III）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=(15)已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD，则顶点D的坐标为（）A．722，B．122，C．(32)，D．(13)，(16)已知向量(2,4)a，(1,1)b．若向量()bab，则实数的值是．(17)已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是．(18)（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93(19)（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向(20)（04年上海卷.理6）已知点(1,2)A,若向量AB与(2,3)a同向,||AB=213,则点B的坐标为(21)（04年浙江卷.文4）已知向量(3,4),(sin,cos),ab且//ab,则tan=（）.A．34B.34C.43D.43(22)（2005北京）若，且，则向量与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°(23)（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.(24)设向量a，b，c满足0abc，()abc，ab，若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是.(25)（本题12分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若|c|52，且ac//，求c的坐标；⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ.(26)设平面内有两个向量ab(cos,sin),(cos,sin),且0。试证明：()()abab；(27)已知2,32bnamc，a与c垂直，b与c的夹角为0120，且b4c，22a，求实数nm,的值及a与b的夹角．(28)已知锐角ABC中内角,,ABC的对边分别为,,abc,向量(2sin,3),mB2(2cos1,cos2)2BnB,且mn（Ⅰ）求B的大小，（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.(29)已知a=（x,0），b=（1，y），（a+3b）（a–3b）．（I）求点（x，y）的轨迹C的方程；（II）若直线l：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．(30)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点(1,3)M，(5,1)N，若点C满足(1)()OCtOMtONtR，点C的轨迹与抛物线24yx交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：OAOB；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点(,0)Pm，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【课后练习】向量章节练习一、选择题1、下列命题中，真命题是（）A、若0.0kka则B、若,0abab则C、若0,0aa则D、若0,0,0abab则或2、若,ab为非零向量，则abab是,ab平行的（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要条件D、既不充分也不必要3、若00(1,2),aaaa为与同方向的单位向量，则的坐标为（）A、52555（，）B、52555（，-）C、52555（-，）D、52555（-，-）4、如图所示，,,,CDABaACbBDc设则为（）A、()cabB、abcC、()cbaD、bac5、若向量5(1,2),(2,4)5,(),2abcabcac若则与的夹角为()A、30oB、60oC、120oD、150o6、若ac与的夹角为60o，4,(2)(3)72,bababa则的模为（）A、2B、4C、6D、127、△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A、（2，-7）B、（-7,2）C、（-3，-5）D、（-5，-3）8、在四边形ABCD中，若ABAC=0,ABCD且,则四边形ABCD的形状是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形9、若(3,1),(1,1)ammbmmab且⊥，则实数m=（）A、-1或2B、-1或-2C、1或2D、1或-210、已知△ABC的顶点坐标是A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上。若△ABD的面积是△ABC的1/3，则AD的长为（）A、722B、32C、22D、2二、填空题11、若(1,2),(4,6),abab则12.已知AD、BE分别为ABC的中线，若,ADaBEb，则用,ab表示AB,得AB________13.已知向量1,2,3,OAOBm，若OAOB，则m___________14.设,3,4,4xaya，若x∥y，则a_________15.已知点2,0,3,0AB，且4,3PAPB,则P点的坐标为____________16.一人用绳拉车沿直线方向前进30米，若绳与行进方向的夹角为5，人的拉力为50牛顿，则人对车所做的功为bacd___________17.物体自点A出发运动点B，又折向点C，若,ABaBCb,用,ab表示物体的实际移位，有AC_____________18.有以下6个结论：①abab②00a③00a④0BAAB⑤abab⑥若,abbc，则必有a∥c，其中成立的序号是_____________三、解答题19.已知4,3,,10abab，求b的坐标。20.设4,10ab，夹角为3，求2ab的值。21如图所示，已知a，b，作2ab。22.写出a，b两个向量的数量积的定义；已知11,,axy22,bxy，求证：1212abxxyy。23.已知ABC和ABC所在平面内一点O,且,OABCOBCA,用向量的方法证明：OCAB.24．如图，一个质量为40N的物体，由两根绳子,ACBC悬挂起来，若,ACBC与铅垂线所成的角分别为30°，45°，且物体静止不动，求绳子,ACBC需要承受多大的力？ABC