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第一章三角形的证明1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A．20°B．40°C．50°D．80°考点1等腰三角形的性质2.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_______________．考点1等腰三角形的性质5．[2013·白银]等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________________．6，4或5，53．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.考点1等腰三角形的性质【归纳总结】等腰三角形（1）性质：①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。【归纳总结】等腰三角形（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.等腰三角形的判定1．如图15－4，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()A．2B．3C．4D．52．如图15－5，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形的个数是()A．4B．5C．6D．7DC1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．考点2等边三角形的性质等边三角形的性质151．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图15－6，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．图15－633cm【归纳总结】等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。【归纳总结】等边三角形（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20B．10C．5D.522．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．C3[归纳总结]1．性质：(1)直角三角形的两个锐角________；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的_______．2．判定：(1)有一个角是________的三角形是直角三角形；(2)两个内角________的三角形是直角三角形；(3)一边上的中线等于这条边的________的三角形是直角三角形．互余一半一半直角互余一半勾股定理及其逆定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，则c的长为()A．6B．9C．15D.632．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．6，8，10C.3，2，5D．5，12，13CC┃考题自主训练与名师预测┃11．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③12．[2013·黔西南州]一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A．5B.7C.5D．5或7DD变式题将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图16－2，则三角板的最大边的长为()A．3cmB．6cmC．32cmD．62cm图16－2D18．如图16－9，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.图16－9[归纳总结]1．勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝________.2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形．3．勾股数：能构成直角三角形三条边长的三个________．c2直角正整数.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．考点4勾股定理及其逆定理如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()A．垂直平分线B．角平分线C．高D．中线考点梳理角平分线的性质和判定6．[2012·淮安]如图15－14，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．7．如图15－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为________．35°4【归纳总结】角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．垂直平分线的性质和判定如图，在△ABC中∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10B.8C.5D2.5垂直平分线的性质和判定直角三角形性质在垂直关系计算中的应用例1如图16－1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D点，E为垂足，连接CD，若BD＝1，求AC的长．图16－1【归纳总结】线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行,同位角相等D．若a=6,则|a|=|b|考点7命题及逆命题【归纳总结】命题和逆命题：命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．考点7反证法【归纳总结】反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：三角形的全等【归纳总结】全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明三角形的全等MN