等比数列的前n项和练习题

高二数学必修5《等比数列的前n项和》练习卷一、命题依据依据教育部印发的《高中数学教学大纲》及《全日制普通高中数学新课程标准》：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等比数列模型，探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。同时，结合本节课的教学目标和重难点，特此命题。二、命题说明（一）命题范围：人教B版必修5教材2.3.2的内容:《等比数列的前n项和》（二）命制原则：1.基础性考查内容依据《标准》，突出对学生基本数学素养的评价，体现基础性。试题重点关注等比数列前n项和中基本量的应用，大部分习题是对课本的例习题进行了加工、组合、延伸与拓展，保证绝大部分考生能获得一定的基础分数，对学生学习数学有着积极的导向作用，注重考查学生的基本技能。2.有效性试卷有效的考查学生对本节课内容的掌握情况，命题时注重层次性，关注数学学习的各个方面，反映了学生的数学学习状况；试卷的结构考虑了学生的心理习惯和认知行为，利于学生临场发挥。3.合理性试卷的结构合理，题量适中，让学生有必要的思考时间，不出“偏”、“怪”、“繁琐”、脱离实际和死记硬背的试题，合理地考查了考查了分类讨论的思想方法的应用。三、命题的设计意图（详见双向明细表）题型题号考查知识点考查学科能力与思想方法分值选择题11111nnaqsqq公式直接应用42111nnaaqsqq知na，q，n，ns求1a方程思想的应用43通项与前n项和的应用方程思想的应用44通项及1111nnaqsqq方程思想的应用公式直接应用4511111111nnnnaqSaqaaqqqq分类讨论思想及公式的应用461111nnaqsqq方程思想的应用4711111111nnnnaqSaqaaqqqq分类讨论思想及公式的应用48知na，q，1a，ns求n方程思想的应用491111nnaqsqq方程思想的应用公式直接应用410通项与前n项和的应用数列模型及前n项和的应用4填空题11已知na，q，n，ns求1a方程思想的应用412通项与前n项和的应用方程思想的应用公式直接应用41311111111nnnnaqSaqaaqqqq分类讨论思想及公式的应用414前n项和的应用公式直接应用及不等式的解法41511111111nnnnaqSaqaaqqqq分类讨论思想及公式的应用416通项与前n项和的应用基本量运算4解答题17前n项和的应用方程思想的应用公式直接应用818前n项和的应用及通项方程思想、分类讨论思想的应用819（选做）通项和前n项和的应用基本量运算1020（选做）前n项和的应用及通项方程思想、分类讨论思想的应用10高二数学必修5《等比数列的前n项和》练习卷时间45分钟（必做部分）知识点：等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq一、选择题(每小题4分，共40分)1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于()A．31B.312C．8D．152．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－23．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()A.218B．－218C.178D．－1784．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()A．11B．5C．－8D．－11．数列1，a，2a，…，1na，…（0a）的前n项和是（）A．11naaB．111naaC．211naaD．以上均不正确6．一个等比数列｛an｝的首项为a1=2，公比q=3，从第m项到第n项(m＜n)的和为720，则m的值为()A.3B.4C.5D.67．已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）1588．在14与78之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数是（）A．4B．5C．6D．79．已知等比数列na的公比为13q，且135aaa…9960a，则1234aaaa…100a（）A．100B．80C．60D．4010．某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（）A．41.1aB．51.1aC．5101.11aD．2111.11a二、填空题（每小题4分，共24分）11．在等比数列na中，q＝12，52s，则1a等于________．12．等比数列na中，2a＝9，5a＝243，求数列na的前4项之和________．13.23101sxxxx.14.等比数列首项为2，公比为3，从前项的和开始大于100.15．在等比数列na中，设11a，前n项和为nS，若1053132SS，则nS_____________．16．等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.二、解答题（共36分）17．（本小题8分）在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.18．（本小题8分）设等比数列na的公比1q，前n项和为nS，已知3422,5aSS，求na的通项公式。（选做部分）19．（本小题10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.20.（本小题10分）已知等比数列｛an｝的首项a1＞0，公比q＞0.设数列｛bn｝的通项bn=an+1+an+2(n∈N+)，数列｛an｝、｛bn｝的前n项和分别为An与Bn，试比较An与Bn的大小.答案与评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．答案：B2．解析：选A.S5＝a11－q51－q，∴44＝a1[1－－25]1－－2，∴a1＝4，故选A.3．解析：选A。设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，解得q＝－2，a1＝－18.所以S6＝a11－q61－q＝218.4．解析：选D。由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.5．解析：1111nnnasaaa故选D6．解析：1231372913mnm，1133729nm，7,3nm。故选A7．【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q1，所以3639(1q)1-=121-q1qqqq，所以1{}na是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和5511()31211612T.故选Ｃ【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。8．在14与78之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数是（）A．4B．5C．6D．79．已知等比数列na的公比为13q，且135aaa…9960a，则1234aaaa…100a（）A．100B．80C．60D．4010．某工厂去年产值为a，计划5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是（）A．41.1aB．51.1aC．5101.11aD．2111.11a二、填空题（每小题4分，共24分）11．答案：323112．解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3.所以S4＝a11－q41－q＝31－341－3＝120.13.11或1111xx14.答案：515．在等比数列na中，设11a，前n项和为nS，若1053132SS，则nS_____________．16．解析：∵{an}是等比数列，∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，∴q2＋q－6＝0.又∵q0，∴q＝2.∴S4＝a11－q41－q＝121－241－2＝152.新课标第一网答案：152三、解答题（共36分）17．（本小题8分）解：法一：由已知可得方程组a3＝a1·q2＝－12，①S3＝a11＋q＋q2＝－9.②②÷①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.所以q＝－2.法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1q.所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－1q3]1－1q＝－12q3－1q2q－1＝－9.所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以q＝－2.18．（本小题8分）解：由已知1110,1nnaqaSq时214211211511aqaqaqqq得42151qq∵1q∴1q或2q当1q时，112,21nnaa当2q时，112111,21222nnnnaa（选做部分）19．（本小题10分）解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.xkb1.com从而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．20．（本小题10分）解：1°q＞215时，Bn-An＞0，得Bn＞An2°q=215时，Bn-An=0，得Bn=An.3°0＜q＜215时，Bn-An＜0，得Bn＜An.