最新华师大版九年级数学上册第21章达标检测卷

第21章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子中一定是二次根式的是()A.a＋1B.a2－1C.1aD.a22．若式子m＋1m－1有意义，则m的取值范围为()A．m＞－1B．m≥－1C．m≥－1且m≠1D．m＞－1且m≠13．下列计算正确的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.8＝4D.（－3）2＝－34．下列二次根式是最简二次根式的是()A.1.5B.45C.12D.x2＋y25．(2014·福州)若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()A．－1B．0C．1D．26．下列说法正确的是()A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D．同类二次根式是根指数为2的根式7．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为()A．－3B．33C．33－2D.3－18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋a2的结果是()(第8题)A．－1B．2aC．1D．2a－19．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．33－3B.3C．1D．310．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋152的结果为()A．114B．115C．119D．1120二、填空题(每题3分，共30分)11．(2015·盐城)若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是________．12．(2015·哈尔滨)计算：24－323＝________．13．使12n是整数的最小正整数n＝________．14．化简：(2－a)2＋（a－2）2＝________．15．(2015·聊城)计算：(2＋3)2－24＝________．16．定义运算符号“☆”的运算法则为x☆y＝xy＋1，则(2☆4)☆9＝________．17．若xy＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________．18．若x＝2－10，则代数式x2－4x－6的值为________．(第19题)19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．20．有下列四个结论：①二次根式b2是非负数；②若a2－1＝a＋1·a－1，则a的取值范围是a≥1；③将m4－36在实数范围内分解因式，结果为(m2＋6)(m＋6)(m－6)；④当x＞0时，x＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分)21．计算：(1)48÷3－12×12＋24；(2)8－1848－23412－234；(3)6÷13＋12＋50；(4)－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|[来源:Zxxk.Com]22．若最简二次根式324a2＋1与236a2－1是同类二次根式，求a的值．23．已知x＝2，y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的一组解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．24．已知：x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．25．如图，大正方形纸片的面积为75cm2，它的四个角处都是面积为3cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)(第25题)26．阅读下面的解题过程：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2.(1)求17＋6的值；(2)求132＋17的值．27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.[来源:学+科+网Z+X+X+K]答案一、1.D点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a2≥0一定成立．2．C点拨：根据题意，得m＋1≥0，m－1≠0，解得m≥－1且m≠1，故选C.3．B点拨：本题考查二次根式的运算，只有B正确．此题是易错题．4．D5．A点拨：∵(m－1)2≥0，n＋2≥0，且(m－1)2＋n＋2＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1.[来源:学*科*网Z*X*X*K]6．A7．A点拨：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝23－1，ab＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－3.8．C点拨：由题中数轴可知0＜a＜1，则|a－1|＝1－a，a2＝a，所以|a－1|＋a2＝1.故选C.9．C10．D点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n个等式结果的分母为n(n＋1)．二、11.x≥112.613．3点拨：当n＝1时，12n＝23，不是整数，当n＝2时，12n＝26，不是整数，当n＝3时，12n＝36＝6，是整数，故使12n是整数的最小正整数n＝3.14．4－2a点拨：由2－a易得a≤2，所以原式＝2－a－(a－2)＝2－a－a＋2＝4－2a.15．516．27点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝2×4＋1＝3，所以(2☆4)☆9＝3×9＋1＝28＝27.17．－－y点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x－yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．0点拨：因为x＝2－10，所以x－2＝－10，因此x2－4x－6＝(x－2)2－10＝(－10)2－10＝10－10＝0.19．22－220．①②③点拨：二次根式b2表示b2的算术平方根，所以b2是非负数，①正确；若a2－1＝a＋1·a－1，则a＋1≥0，a－1≥0，所以a≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m4－36＝(m2＋6)(m2－6)＝(m2＋6)(m＋6)(m－6)，③正确；若x＝14，则x＝12＞x，④错误．三、21.解：(1)原式＝48÷3－12×12＋26＝4－6＋26＝4＋6.(2)原式＝22－18×43－23×92－234＝22－123－23×322＋2×32＝22－123－2＋3＝2＋123.(3)原式＝6÷33＋22＋52＝6÷23＋326＋52＝6×623＋32＋52＝6×6×（32－23）6＋52＝32·6－23·6＋52＝63－62＋52＝63－2.(4)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3.22．解：根据题意，得4a2＋1＝6a2－1，即2a2＝2，所以a＝±1.23．解：∵x＝2，y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的一组解，∴23＝3＋a，∴a＝3，[来源:学&科&网]∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．24．解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy[来源:Zxxk.Com]＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42.25．解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则x2＝75，y2＝3，∴x＝53，y＝3(负值全舍去)．由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53－2×3＝33(cm)，高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为(33)2×3＝273(cm3)．26．解：(1)17＋6＝1×（7－6）（7＋6）（7－6）＝7－6.(2)132＋17＝1×（32－17）（32＋17）（32－17）＝32－17.27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)答案不唯一；如21；12；3；2.(3)由b＝2mn，得4＝2mn，mn＝2，因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.