八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

能老师二次根式的课件1第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．（2）在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.ab2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1）43x（2）a831（3）42m（4）x12、21xx有意义，则；3、若xxxx3232成立，则x满足_______________。典型练习题：1、当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？2、当x是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3、当__________时，212xx有意义。能老师二次根式的课件24、使式子2(5)x有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5、已知y=2x+2x+5，求xy的值．6、若3x+3x有意义，则2x=_______．7、若11mm有意义，则m的取值范围是。8、已知222xx，则x的取值范围是。9、使等式1111xxxx成立的条件是。10、已知233xx＝－x3x，则（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤011、若x＜y＜0，则222yxyx＋222yxyx＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y12、若0＜x＜1，则4)1(2xx－4)1(2xx等（）（A）x2（B）－x2（C）－2x（D）2x13、化简aa3(a＜0)得（）（A）a（B）－a（C）－a（D）a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1．x8、31、29x、3222babba、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1化简：（1）162；（2）7532.解：（1）原式=281=292=292=29；（2）原式=325216=65422=25422=620.能老师二次根式的课件3温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2化简：22)21()23(.解：原式=4149=410=1021.温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3化简：（1）3418yx；（2）3222babba.解：（1）原式=yyx2)(32222=yyx232；（2）原式=)2(22babab=2)(bab=bba)(.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4化简：（1）bax2383（2）yxxy解：（1）原式=bbabx282323=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题：1、把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（）．A．xy（y0）B．xy（y0）C．xyy（y0）D．以上都不对2、化简422xxy=_________．（x≥0）3、a21aa化简二次根式号后的结果是_________．能老师二次根式的课件44、已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为_________．5、已知a、b、c为正数，d为负数，化简2222dcabdcab＝______．4、同类的二次根式1、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2、在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有______3、ab、31ba3、bax2是同类二次根式．…（）4、若最简根式343abab与根式23226abbb是同类二次根式，求a、b的值．5、若最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n的值．5、二次根式的非负性1．若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．2.已知1xy+3x=0，求xy的值．3.若2440xyyy，求xy的值。4.若1x＋3y＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．5.已知,ab为实数，且1110abb，求20052006ab的值。能老师二次根式的课件56、aaaa2的应用1．a≥0时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．A．2a=2()a≥-2aB．2a2()a-2aC．2a2()a-2aD．-2a2a=2()a2．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．3．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。5．化简a1a的结果是（）．A．aB．aC．-aD．-a6．把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）．7、求值问题1.当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值2．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．3.已知a=3-1,求a3+2a2-a的值3xy4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y2）-（x21x-5xyx）的值．5．已知5≈2.236，求（80-415）-（135+4455）的值．（结果精确到0.01）6．先化简，再求值．a≥0a＜0能老师二次根式的课件6（6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy），其中x=32，y=27．7．当x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值．（结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b)变形题7：：8.已知2310xx，求2212xx的值。9、已知x＝2323，y＝2323，求32234232yxyxyxxyx的值．（先化简xy，再化简分式，求值）10、当x＝1－2时，求2222axxaxx＋222222axxxaxx＋221ax的值．能老师二次根式的课件711、若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．8、比较大小的问题1、设a=23，b=32，c=25，则a、b、c的大小关系是。2、35与26比较大小。3、化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．4、9.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、x，y分别为8－6的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．2、已知ab分别是6-13的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？3、9.已知111的整数部分为a，小数部分为b，试求111ba的值。10、二次根式的化简计算1、当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为（）（A）2)(ba（B）－2)(ba（C）2)(ba（D）2)(ba2、（235）（235）；3、1145－7114－732；2125.12133553236.32bababba4、（a2mn－mabmn＋mnnm）÷a2b2mn；能老师二次根式的课件85、（a＋baabb）÷（baba＋aabb－abba）（a≠b）．6、32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m0，n0）7、-3222332mna÷（232mna）×2amn（a0）8、2211aaaa9、2ababababab10、xyyxyxxyxyyxyxxy11、2aabbabaabaabbabbab