【优化方案】2012高中数学-第3章3.1.1不等式与大小比较课件-新人教A版必修5

3．1不等关系与不等式3．1.1不等式与大小比较学习目标1.掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系．2．会用差值法比较两实数的大小．课堂互动讲练知能优化训练3.1.1不等式与大小比较课前自主学案课前自主学案温故夯基1．在三角形中任意两边之和_____第三边，任意两边之差_____第三边．锐角三角形的任一个内角都小于______.2．数轴上(如下图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是_________3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x__3.大于小于90°ba＞c.知新盖能1．比较实数a，b大小的依据(1)文字叙述如果a－b是______，那么ab；如果a－b等于____，那么a＝b；如果a－b是_____，那么ab，反之也成立．(2)符号表示a－b0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b0⇔a___b.正数零负数＝思考感悟数轴上的点与实数有何关系？提示：在数轴上，不同的点A与B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．课堂互动讲练考点突破用不等式(组)表示不等关系在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须具有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．2010年10月亚运会在广州举行，在亚运会期间，某地篮球球迷一行56人从旅馆乘出租车到现场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有一辆车未坐满，若全部安排乘乙队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，设甲队有x辆车，用不等式将题目中的不等关系表达出来．例1【思路点拨】【解】因甲队有x辆车，所以乙队有x＋3辆车，则x＞0，x∈N*，5x＜56，56＜6x＜62，4x＋3＜56，5x＋3＞56.比较两数(式)的大小比较两数(式)的大小一般利用作差法，作差法比较两个数(式)的大小可归纳为作差→变形→判断符号→下结论．(1)已知a∈R，试比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)·(a－4)的大小；(2)已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．例2【思路点拨】此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小．可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．【解】(1)(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．(2)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－12)2＋34]．∵x＜1，∴x－1＜0，又∵(x－12)2＋34＞0，∴(x－1)[(x－12)2＋34]＜0，∴x3－1＜2x2－2x.【名师点评】在数(式)比较大小过程中，要遵循这样的规律：异中求同，即先将这些数(式)的部分因式化成相同的部分，再去比较它们剩余部分，就会很轻易了．一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法，前者和零比较，后者和1比较大小；(2)找中间量，往往是1，在这些数中，有的比1大，有的比1小；(3)计算所有数的值．变式训练设x∈R，试比较11＋x与1－x的大小．解：11＋x－(1－x)＝1－1－x1＋x1＋x＝x21＋x.当x＞－1且x≠0时，x21＋x＞0，∴11＋x＞1－x；当x＝0时，x21＋x＝0，∴11＋x＝1－x；当x＜－1时，x21＋x＜0，∴11＋x＜1－x.1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．2．作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．方法感悟