《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习1-2章课件1-3充分条件与必要条件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·高考一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学第一章第三节充分条件与必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学思想方法技巧课堂巩固训练4考点典例讲练3课后强化作业5第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学基础梳理导学第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学重点难点引领方向重点：充分条件、必要条件的理解与判断．难点：区分充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学夯实基础稳固根基1．“若p，则q”形式的命题为_____命题时，记作“p⇒q”．2．若p⇒q，则p叫做q的_____条件；q叫做p的_____条件；如果p⇔q，则p叫做q的______条件．真充分必要充要第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学3．判断充要条件的方法：(1)定义法；(2)逆否法；(3)集合法．逆否法：若綈A⇒綈B，则A是B的_____条件，B是A的____条件；若綈A⇒綈B且綈B⇒/綈A，则A是B的____________条件；若綈A⇔綈B，则A与B互为充要条件．必要充分必要非充分第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学集合法：从集合观点看，建立与命题p、q相应的集合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的_____条件，q是p的_____条件；若AB，则p是q的____________条件，q是p的___________条件；若A＝B，则p是q的______条件；若A⃘B且B⃘A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．充分必要充分非必要必要非充分充要第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学疑难误区点拨警示A是B的充分条件，是指A⇒B.A的充分条件是B，是指B⇒A.A的充要条件是．．．B．，充分性是指B⇒A，必要性是A⇒B，此语句应抓“条件是B”．A是．B的充要条件．．，此语句应抓“A是条件”．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学思想方法技巧第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学等价转化思想处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．1．当判断充分、必要条件较困难时，往往转化为与它等价的逆否命题来判断．2．如果命题成立与否与集合相关，此时常通过集合的关系来判断条件的充分性、必要性．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学考点典例讲练第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例1]“双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率e＝2(a0，b0)”是“直线y＝x＋2与圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件充分条件与必要条件的判定第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由e＝ca＝a2＋b2a2＝1＋ba2＝2得，(ba)2＝1，∵a0，b0，∴a＝b.若a＝b，则圆心(－a，－b)到直线x－y＋2＝0的距离d＝|－a＋b＋2|2＝2，故直线与圆相切；若|－a＋b＋2|2＝2，则a＝b或a－b－4＝0，故选A.答案：A第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·山西运城教学检测)已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有|a|2＝1，a＝±2.因此，p是q的充分而不必要条件，选A.答案：A第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2011·河南质量调研)设a、b、c是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a、b可能是平行直线；D选项中一定有a∥b.故选C.答案：C第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例2]“a＋cb＋d”是“ab且cd”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：取a＝5，b＝－1，c＝2，d＝6，满足a＋cb＋d.但推不出ab且cd；而ab且cd⇒a＋cb＋d，故“a＋cb＋d”是“ac且cd”的必要不充分条件．答案：A第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(文)(2011·潍坊模拟)已知条件p：x≤1，条件q：1x1，则p是綈q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：由1x1得，x0或x1，∴綈q：0≤x≤1，显然p⇒/綈q，綈q⇒p，∴选B.答案：B第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学(理)(2011·济南模拟)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则“fx－f－xx0”是“2x4”成立的____________条件．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：fx－f－xx0⇔fxx0，∴x0fx0或x0fx0，∵f(x)为奇函数，f(2)＝0，∴f(－2)＝0，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴x2时，f(x)0，∴x－2时，f(x)0，∴fx－f－xx0⇔x－2或x2，又2x4⇔x2，第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学故“fx－f－xx0”是“2x4”成立的必要不充分条件．答案：必要不充分第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例3]命题甲：“a、b、c成等差数列”，命题乙：“ab＋cb＝2”，则甲是乙的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵a＝b＝c＝0，则a、b、c也成等差数列，但推不出ab＋cb＝2；反过来由ab＋cb＝2⇒a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．综上所述，“a、b、c成等差数列”是“ab＋cb＝2”的必要不充分条件，故选A.答案：A第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：要注意区分“A是B的充分条件”和“A是B的充分非必要条件”，若A⇒B，则A是B的充分条件，若A⇒B且B⇒/A，则A是B的充分非必要条件．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：若a1a2a3，则a1a1qa1q2，若a10，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．答案：C第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例4]已知命题p：|x＋2|1，命题q：xa，且綈q是綈p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是()A．a≥3B．a≤－3C．a－3D．a3已知充分(必要)条件求参数的值或取值范围第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：命题p：x－3或x－1，则綈p：－3≤x≤－1，綈q：x≥a，由题意有綈p⇒綈q，綈q⇒/綈p，则a≤－3.答案：B第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学点评：∵綈q是綈p的必要不充分条件，∴p是q的必要不充分条件，设p，q对应的x取值集合分别为A、B，则BA.第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知“|x－a|1”是“x2－6x0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．分析：使|x－a|1成立的x的集合为A，使x2－6x0成立的x的集合为B，由条件知AB.第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：∵|x－a|1，∴a－1xa＋1.∵x2－6x0，∴0x6.又∵|x－a|1是x2－6x0的充分不必要条件，∴a－1≥0，a＋16，或a－10，a＋1≤6，∴1≤a≤5.∴所求实数a的取值范围为1≤a≤5.答案：1≤a≤5第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学[例5](2011·武汉期末)求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.充要条件的综合应用第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学证明：充分性：当a＝0时，方程为2x＋1＝0的根为x＝－12，方程有一个负根，符合题意．当a0时，Δ＝4－4a0，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，且1a0，方程有一正一负根，符合题意．当0a≤1时，Δ＝4－4a≥0，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学且－2a0，1a0，故方程有两个负根，符合题意．综上知：当a≤1时，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根．必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根．当a＝0时，方程为2x＋1＝0符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0应有一正一负根或两个负根．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学则1a0或Δ＝4－4a≥0，－2a0，1a0，解得a0或0a≤1.综上知：若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一负根，则a≤1.故关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件．第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学解析：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则a2a1＝p.又a2＝(p－1)p，第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学∴p－1pp＋q＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1，且q＝－1.再证充分性：当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.当n＝1时，S1＝a1＝p－1≠0；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1.第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学显然当n＝1时也满足上式，∴an＝(p－1)pn－1，n∈N*，∴anan－1＝p(n≥2)，∴{an}是等比数列．综上可知，数列{an}成等比数列的充要条件是p≠0，p≠1，且q＝－1.第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学课堂巩固训练第一章第三节走向高考·高考一轮总复习·人教A版·数学一、选择题1．(文)(2011·山西六校联考)“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条